Question

【題目】如圖，菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，有一度數(shù)為 60°的∠MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖①，若∠MAN 的兩邊 AM、AN 分別交 BC、CD 于點(diǎn) E、F，則線段 CE、DF的大小關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

（2）如圖②，若∠MAN 的兩邊 AM、AN 分別交 BC、CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、F，則線段CE、DF 還有（1）中的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）CE=DF，證明見(jiàn)解析；（2）仍然有CE=DF，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）CE=DF；連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；

（2）結(jié)論CE=DF仍然成立，同（1）類似證明△ACE≌△ADF，即得結(jié)論．

解：（1））CE=DF；

證明：如圖③，連接AC，

在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，

∴△ABC、△ACD為正三角形．

∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°－∠CAF，

∴△AEC≌△AFD（ASA）．

∴CE=DF．

（2）結(jié)論CE=DF仍然成立，如圖④，連接AC，

在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，

∴△ABC、△ACD為正三角形．

∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，

∴∠ACE=∠ADF=120°．

∵∠CAE=∠DAF=60°－∠DAE，

∴△ACE≌△ADF（ASA）．

∴CE=DF．