【題目】己知一次函數(shù)

1)無論 k為何值,函數(shù)圖像必過定點,求該點的坐標;

2)如圖 1,當 k=-時,該直線交 x 軸,y 軸于 AB 兩點,直線 l2:y=x+1 AB 于點 P,點 Q l2 上一點,若 SABQ 6 ,求 Q 點的坐標;

3)如圖 2,在第 2 問的條件下,已知 D 點在該直線上,橫坐標為 1C 點在 x 軸負半軸, ABC=45 ,動點 M 的坐標為(a,a),求 CM+MD 的最小值.

【答案】1)();(2)(3,4)或(-1,0);(3

【解析】

1)將一次函數(shù)變形,根據(jù)圖像過定點,得到與k值無關,求出k,進而求出定點坐標;

2)求出直線解析式,設點Q坐標為(m,m+1);分點QAB兩側分類討論即可;

3)先根據(jù)題意,求出點C坐標,點D坐標,在根據(jù)M坐標特點,得到點M所在直線解析式,求出點C對稱點F,連接DF,求出DF長即可.

解:(1)一次函數(shù)

,

∵不論k為何值,上式都成立,

,

,

∴無論 k 為何值,函數(shù)圖像必過定點();

(2)當 k=-時,一次函數(shù)

x=0時,y=4;當y=0,時,-2x+4=0,x=2;

∴點A坐標為(2,0);點B坐標為(0,4)

∵點Q在在直線l2:y=x+1上,

∴設點Q坐標為(m,m+1);

①如圖,當點Q位于AB右側時,根據(jù)題意得

解得m=3,

∴點Q坐標為(3,4);

②如圖,當點Q位于AB左側時,Q恰好位于x軸上,此時SABQ

此時Q坐標為(-1,0;

綜上所述:若 /span>SABQ 6 Q 點的坐標為(3,4)或(-1,0);

3)如圖,將△OAB沿直線AB翻折,得到△NAB,將△OCB沿直線BC翻折,得到△HCB,延長HC、NA交于點E,則四邊形BHEN為正方形,且BN=BH=HE=NE=OB=4NA=OA=2,AE=NE-AN=2

OC=n,則HC=n,CE=4-n,

RtACE中,,解得

所以點C坐標為( ,

如圖:∵D 點在直線上上,橫坐標為 1,

y=-2×1+4=2

所以點D坐標為();

∵動點 M 的坐標為(a,a),

∴點M在直線y=x上,

所以點C關于直線y=x對稱的點F的坐標為(),

連接DF,則DFCM+DM的最小值;

作點DGy軸,垂直為G

RtDGF中,DF=

CM+MD 的最小值為

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