【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點M(1,n)、N(3,n).
(1)求b與a之間的關(guān)系式;
(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于點A、B,頂點為C,△ABC為直角三角形,求該二次函數(shù)的關(guān)系式.

【答案】
(1)解:∵圖象經(jīng)過M(1,n)、N(3,n),

∴圖象的對稱軸為直線x=2,

∴﹣ =2,所以b=﹣4a;


(2)解:y=ax2﹣4ax的圖象與x軸交于點A(0,0)、B(4,0),

∵△ABC為直角三角形,

∴頂點C坐標為(2,2)或(2,﹣2),

代入得4a﹣8a=2或4a﹣8a=﹣2,

∴a=﹣

∴該二次函數(shù)的關(guān)系式為:y=﹣ x2+2x或y= x2﹣2x.


【解析】(1)直接利用二次函數(shù)對稱性得出對稱軸,進而得出答案;(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點坐標,進而得出答案.
【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M,則點M的表示的數(shù)為________________

【答案】

【解析】ACAM,∴AM

型】填空
結(jié)束】
11

【題目】ABC中,AB10,AC2BC邊上的高AD6,則另一邊BC等于_______

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【題目】某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元,小櫻桃售價為每千克16元.

(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?

(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進價不變,但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價最少應為多少?

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【題目】如圖①,(1)已知∠ABC,射線EDAB,過點E作∠DEF=∠ABC,試說明BCEF;

(2)如圖②,已知∠ABC,射線EDAB,∠ABC+∠DEF=180°.判斷直線BC與直線EF的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)根據(jù)以上探究,你發(fā)現(xiàn)了一個什么結(jié)論?請你寫出來;

(4)如圖③,已知ACBC,CDABDEAC,HFAB,若∠1=48°,試求∠2的度數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=ABC,BEAC,垂足為點E,BDE是等邊三角形,若AD=4,則線段BE的長為______

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【題目】如圖,填空:

(1)若∠4=∠3,則_________,理由是______;

(2)若∠2=∠E,則_______,理由是____

(3)若∠A=∠ABE=180°,則_______,理由是____;

(4)若∠2=∠____,則DA∥EB,理由是____;

(5)若∠DBC+∠_____=180°,則DB∥EC,理由是____

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【題目】如圖,兩個全等的等腰直角三角板(斜邊長為2)如圖放置,其中一塊三角板45°角的頂點與另一塊三角板ABC的直角頂點A重合.若三角板ABC固定,當另一個三角板繞點A旋轉(zhuǎn)時,它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F.設(shè)BF=x,CE=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過兩點A(﹣1,1),B(2,2).過點B作BC∥x軸,交拋物線于點C,交y軸于點D.

(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式及點C的坐標;
(2)若拋物線上存在點M,使得△BCM的面積為 ,求出點M的坐標;
(3)連接OA、OB、OC、AC,在坐標平面內(nèi),求使得△AOC與△OBN相似(邊OA與邊OB對應)的點N的坐標.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到(點B′與點B是對應點,點C′與點C是對應點),連接CC′,則∠CC′B′的度數(shù)是(
A.45°
B.30°
C.25°
D.15°

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