【題目】如圖,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,△BDE是等邊三角形,若AD=4,則線段BE的長為______.
【答案】4
【解析】
本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°,∠BEC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C,推出AD=DE,于是得到結(jié)論.
∵△BDE是正三角形,
∴∠DBE=60°;
∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC,則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,∠BEC=90°;
∴∠EBC+∠C=90°,即∠C-60°+∠C=90°,
解得∠C=75°,
∴∠ABC=75°,
∴∠A=30°,
∵∠AED=90°-∠DEB=30°,
∴∠A=∠AED,
∴DE=AD=4,
∴BE=DE=4,
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物“處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康。某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是(只需填上正確答案的序號)
①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取;
②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽、墼谌谐W∪丝谥幸约彝閱挝浑S機(jī)抽取.
(2)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖:
①求m、n的值.
②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?
④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有180萬戶家庭,請估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例 1 等腰三角形 ABC 中,∠A=110°,求∠B 的度數(shù).
例 2 等腰三角形 ABC 中,∠A=40°,求∠B 的度數(shù).
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形 ABC 中,∠A=70°,求∠B 的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)在等腰三角形 ABC 中,設(shè)∠A=x°,請用 x°表示出∠B 的度數(shù);
(3)結(jié)合(1)(2),小敏發(fā)現(xiàn),∠A 的度數(shù)不同,得到∠B 的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,當(dāng)∠B 有三種情況三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),討論此時(shí) x 的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校九年級學(xué)生的跳高水平,隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行跳高測試,并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).
某校九年級50名學(xué)生跳高測試成績的頻數(shù)表
組別(m) | 頻數(shù) |
1.09~1.19 | 8 |
1.19~1.29 | 12 |
1.29~1.39 | A |
1.39~1.49 | 10 |
(1)求a的值,并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;
(2)該年級共有500名學(xué)生,估計(jì)該年級學(xué)生跳高成績在1.29m(含1.29m)以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于點(diǎn)D,AD=4,則BC的長為( )
A. 8 B. 4 C. 12 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,n)、N(3,n).
(1)求b與a之間的關(guān)系式;
(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)為C,△ABC為直角三角形,求該二次函數(shù)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)求證:AD∥BE;
(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(2,0),其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,則 PB+PD的最小值為;
(3)M(x,t)為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)
①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則這樣的點(diǎn)N共有 個(gè);
②連接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科技有限公司準(zhǔn)備購進(jìn)A和B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工材料,已知購進(jìn)A種機(jī)器人2個(gè)和B種機(jī)器人3個(gè)共需16萬元,購進(jìn)A種機(jī)器人3個(gè)和B種機(jī)器人2個(gè)共需14萬元,請解答下列問題:
(1)求A、B兩種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià);
(2)已知該公司購買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)比購買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)的2倍多4個(gè),如果需要購買A、B兩種機(jī)器人的總個(gè)數(shù)不少于28個(gè),且該公司購買的A、B兩種機(jī)器人的總費(fèi)用不超過106萬元,那么該公司有哪幾種購買方案?
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