Question

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，王老師讓大家用矩形紙片折出菱形．小華同學(xué)的操作步驟是：

（1）如圖①，將矩形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊；

（2）如圖②，將圖①中的△A’BF沿BF折疊得到△A’’BF；

（3）如圖③，將圖②中的△CDF沿DF折疊得到△C’DF；

（4）將圖③展開得到圖④，其中BD、BE、DF為折疊過程中產(chǎn)生的折痕．

試解答下列問題：

（1）證明圖④中的四邊形BEDF為菱形；

（2）在圖④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）5

【解析】

（1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明；
（2）由題意設(shè)BF=DF=x，則CF=8-x，在Rt△DCF中，根據(jù)DF2=CD2+CF2，列出方程即可解決問題.

(1)∵四邊形ABCD為矩形

∴ AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

由圖①的折疊知：∠ADB=∠BDF

∴∠BDF =∠DBC

∴FB=FD

由折疊得：BE=BF,DE=DF

∵BF=DF

∴BE=BF=DF=DE

∴四邊形BEDF為菱形

(2)根據(jù)題意，設(shè)BF=DF=x,則CF=8-x

∵四邊形ABCD為矩形

∴∠BCD=90°

∴x2-（8-x）2=42

∴x=5

∴菱形BEDF的邊長(zhǎng)為5.