【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF．
求證：DE=BF．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∵AE=CF．

∴BE=FD，BE∥FD，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∴DE=BF


【解析】方法一：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB平行且等于CD，由AE=CF得出BE=FD，BE∥FD，即可證得四邊形EBFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證得結(jié)論。
方法二：由已知平行四邊形得出對角相等，對邊相等，再證明△ADE≌△CBF，即可求得DE=CF.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的表格是某次籃球聯(lián)賽部分球隊的積分表，則下列說法不正確的是（　�。�

隊名

比賽場數(shù)

勝場

負場

積分

前進

14

10

4

24

光明

14

9

5

23

遠大

14

7

a

21

衛(wèi)星

14

4

10

b

鋼鐵

14

0

14

14

…

…

…

…

…

A.負一場積1分，勝一場積2分B.衛(wèi)星隊總積分b=18

C.遠大隊負場數(shù)a=7D.某隊的勝場總積分可以等于它的負場總積分

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE．

（1）如圖（a）所示，當點D在線段BC上時．

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否成立；

（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線PE，垂足點為E，連接AE．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線PF，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為點P′，求出P′的坐標，并判斷P′是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學實驗課上，王老師讓大家用矩形紙片折出菱形．小華同學的操作步驟是：

（1）如圖①，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊；

（2）如圖②，將圖①中的△A’BF沿BF折疊得到△A’’BF；

（3）如圖③，將圖②中的△CDF沿DF折疊得到△C’DF；

（4）將圖③展開得到圖④，其中BD、BE、DF為折疊過程中產(chǎn)生的折痕．

試解答下列問題：

（1）證明圖④中的四邊形BEDF為菱形；

（2）在圖④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實云南省教育廳提出的“三生教育”，在母親節(jié)來臨之際，某校團委組織了以“珍愛生命，學會生存，感恩父母”為主題的教育活動，在學校隨機調(diào)查了50名同學平均每周在家做家務的時間，統(tǒng)計并制作了如下的頻數(shù)分布和扇形統(tǒng)計圖：

組別

做家務的時間

頻數(shù)

頻率

A

1≤t＜2

3

0.06

B

2≤t＜4

20

0.40

C

4≤t＜6

A

0.30

D

6≤t＜8

8

B

E

t≥8

4

0.08

根據(jù)上述信息回答下列問題：

（1）a= ， b=；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為；
（3）全校共有2000名學生，估計該校平均每周做家務時間不少于4小時的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南京某中學為了迎接世乒賽，在九年級舉行了“乒乓球知識競賽”，從全年級600名學生的成績中隨機抽選了100名學生的成績，根據(jù)測試成績繪制成以下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值：

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整：

（3）若測試成績不低于90分的同學可以獲得世乒賽吉祥物“乒寶”，請你估計該校九年級有多少位同學可以獲得“乒寶”？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動點，點P從點A開始沿AB方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始B→C方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)；設出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）在運動過程中，直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分？若能夠，請求出運動時間；若不能夠，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題
（1）計算：（cos230°+sin230°）×tan60°
（2）解方程：x2﹣2 x﹣1=0．

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