【題目】為了弘揚我國古代數(shù)學發(fā)展的偉大成就,某校九年級進行了一次數(shù)學知識競賽,并設立了以我國古代數(shù)學家名字命名的四個獎項:“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”,根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:
“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:
分數(shù)分 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人數(shù)人 | 4 | 2 | 10 | 4 |
根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:
這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是多少,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是多少分,眾數(shù)是多少分;
在這次數(shù)學知識竟賽中有這樣一道題:一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標有數(shù)字“”,“”和“2”,隨機摸出一個小球,把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機摸出一個小球,把小球上的數(shù)字記為y,把x作為橫坐標,把y作為縱坐標,記作點用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率.
【答案】(1)劉徽獎的人數(shù)為人,補全統(tǒng)計圖見解析;(2)獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是90分,眾數(shù)是90分;(3)(點在第二象限).
【解析】
(1)先根據(jù)祖沖之獎的人數(shù)及其百分比求得總人數(shù),再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎、楊輝獎的人數(shù),繼而根據(jù)各獎項的人數(shù)之和等于總人數(shù)求得劉徽獎的人數(shù),據(jù)此可得;
(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得;
(3)列表得出所有等可能結果,再找到這個點在第二象限的結果,根據(jù)概率公式求解可得.
(1)∵獲獎的學生人數(shù)為20÷10%=200人,∴趙爽獎的人數(shù)為200×24%=48人,楊輝獎的人數(shù)為200×46%=92人,則劉徽獎的人數(shù)為200﹣(20+48+92)=40,補全統(tǒng)計圖如下:
故答案為:40;
(2)獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是90分,眾數(shù)是90分.
故答案為:90、90;
(3)列表法:
∵第二象限的點有(﹣2,2)和(﹣1,2),∴P(點在第二象限).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點A的坐標為(﹣1,1),點B在x軸正半軸上,點D在第三象限的雙曲線y=上,過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E,連接BE,則△BCE的面積為( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=3.點E從D向C以每秒1個單位的速度運動,以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG.同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動,當經過多少秒時.直線MN和正方形AEFG開始有公共點?( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以原點O為圓心的圓過點A(13,0),直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點,則弦BC的長的最小值為( ).
A.22 B.24 C.10 D.12
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗,在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā),歷時7分鐘同時到達C點,乙機器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與他們的行走時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請結合圖象,回答下列問題:
(1)A、B兩點之間的距離是 米,甲機器人前2分鐘的速度為 米/分;
(2)若前3分鐘甲機器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)若線段FG∥x軸,則此段時間,甲機器人的速度為 米/分;
(4)求A、C兩點之間的距離;
(5)若前3分鐘甲機器人的速度不變,直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=30°,OA=3.以點O為原點,斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,以點P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點為N,點M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動,設運動時間為ts,解答下列問題:
(發(fā)現(xiàn))(1)的長度為多少;
(2)當t=2s時,求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.
(探究)當⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時,求點P的坐標.
(拓展)當與Rt△ABO的邊有兩個交點時,請你直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形紙片ABCD中,,,翻折矩形紙片,使點A落在對角線DB上的點F處,折痕為DE,打開矩形紙片,并連接EF.
的長為多少;
求AE的長;
在BE上是否存在點P,使得的值最?若存在,請你畫出點P的位置,并求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A,C,E三點,其中A(﹣3,0),C(0,4),點B在x軸上,AC=BC,過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO,BC上的動點,且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(2)當△CMN是直角三角形時,求點M的坐標;
(3)試求出AM+AN的最小值.
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