【題目】某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：

（1）4月17日全部住滿，一天住宿費收入為12000元；

（2）4月18日有20間房空著，一天住宿費收入為9600元；

（3）該賓館每間房每天收費標準相同．

①一個分式方程，求解該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費多少元？

②通過市場調查發(fā)現(xiàn)，每間住房每天的定價每增加10元，就會有5個房間空閑；已知該賓館空閑房間每天每間支出費用10元，有顧客居住房間每天每間支出費用20元，問房價定為多少元時，該賓館一天的利潤為11000元？（利潤＝住宿費收入﹣支出費用）

③在（2）的計算基礎上，你能發(fā)現(xiàn)房價定為多少元時，該賓館一天的利潤最大？請直接寫出結論．

【答案】①100間，120元；②160元或170元，11000元；③165元, 11012.5元.

【解析】

①設每間住房每天收費x元，由信息（1）可知該賓館共有住房間，由信息（2）可知該賓館有顧客居住的房間間，根據該賓館的住房間數(shù)不變列出分式方程，求解即可；
②根據利潤的計算方法，設每間房的房價為y元，分別表示每間利潤和住房間數(shù)及支出費用，根據該賓館一天的利潤為11000元得方程求解；
③設房價定為每間a元時，該賓館一天的利潤為w元，根據利潤的計算方法，列出w關于a的函數(shù)關系式，再根據函數(shù)的性質即可求解．

解：①設每間住房每天收費x元，根據題意，得

，

解得x＝120，

經經驗，x＝120是原方程的根．

12000÷120＝100．

答：該賓館共有100間住房，每間住房每天收費120元；

②設每間房的房價為y元，根據題意，得

（y﹣20）（100﹣×5）﹣10××5＝11000，

解得：y1＝160，y2＝170．

答：房價定為160元或170元時，該賓館一天的利潤為11000元.

③設房價定為每間a元時，該賓館一天的利潤為w元，根據題意，得

w＝（a﹣20）（100﹣×5）﹣10××5

＝﹣a2+165a﹣2600

＝﹣（a﹣165）2+11012.5，

∴當房價定為165元時，該賓館一天的利潤最大，為11012.5元．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，解答問題：

（1）請按要求對△OAB作變換：以點O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側進行放大得到△OA′B′．

（2）寫出點A′的坐標；

（3）求△OA′B'的面積．

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【題目】小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2，3，4(背面完全相同)，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．

(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB＞90°,∠ABC的平分線交AC于點D，E是AB上一點，且BE=BC，CF∥ED交BD于點F，連接EF,ED.

（1）求證：四邊形CDEF是菱形．

（2）當∠ACB＝ 度時，四邊形CDEF是正方形，請給予證明；并求此時正方形的邊長。

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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【題目】（探索發(fā)現(xiàn)）如圖1，△ABC中，點D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且AD，BE，CF相交于同一點O．用”S”表示三角形的面積，有S△ABD：S△ACD＝BD：CD，這一結論可通過以下推理得到：過點B作BM⊥AD，交AD延長線于點M，過點C作CN⊥AD于點N，可得S△ABD：S△ACD＝，又可證△BDM～△CDN，∴BM：CN＝BD：CD，∴S△ABD：S△ACD＝BD：CD．由此可得S△BAO：S△BCO＝　 　；S△CAO：S△CBO＝　 　；若D，E，F分別是BC，AC，AB的中點，則S△BFO：S△ABC＝　 　．

（靈活運用）如圖2，正方形ABCD中，點E，F分別在邊AD，CD上，連接AF，BE和CE，AF分別交BE，CE于點G，M．

（1）若AE＝DF．判斷AF與BE的位置關系與數(shù)量關系，并說明理由；

（2）若點E，F分別是邊AD，CD的中點，且AB＝4．則四邊形EMFD的面積是　 　．

（拓展應用）如圖3，正方形ABCD中，AB＝4，對角線AC，BD相交于點O．點F是邊CD的中點．AF與BD相交于點P，BG⊥AF于點G，連接OG，請直接寫出S△OGP的值．

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【題目】如圖，是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且，點從點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將繞點C逆時針方向旋轉60°得到，連接DE.

（1）如圖1，求證：是等邊三角形；

（2）如圖2，當6<t<10時，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由.

（3）當點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】在同一平面直角坐標系中，設一次函數(shù)y1=mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，m≠-n）與反比例函數(shù)y2=.

（1）若y1與y2的圖象有交點（1,5），且n=4m，當y1≥5時，y2的取值范圍；

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(1)求這個二次函數(shù)的表達式．

(2)連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

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