【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,正方形的邊長為6,點分別在正半軸上,點在第一象限.點是正半軸上的一動點,且,連結(jié),將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90度至,連結(jié),取中點.
(1)當時,求與的坐標.
(2)如圖2,連結(jié),以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形記平行四邊形的面積為.
①用含的代數(shù)式表示
②當落在的直角邊上時,求的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,連結(jié),記的面積為,若,則 (直接寫出答案)
【答案】(1),;(2)①,②或;(3)或.
【解析】
(1)過點Q作軸于點D,首先證明,則有,進而可求出點F的坐標,再結(jié)合點C的坐標,即可求出M的坐標;
(2)①根據(jù)(1)中的全等三角形的性質(zhì)得出M的坐標,然后利用即可求出答案;
②分兩種情況:當N在PC上時和當N在PQ上時,分別利用全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CPM和∠MPA的度數(shù),然后利用兩角的和與差即可得出答案;
(3)過點M作軸于點H,過點Q作軸于點G,然后用含t的代數(shù)式表示出,然后分兩種情況:點P在A點左側(cè)和點P在A點右側(cè),分別建立關(guān)于t的一元二次方程求解即可.
(1)過點Q作軸于點D,
∵,
.
∵正方形邊長為6,
,
.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得, ,
,
.
,
.
在和中,
,
,
,
.
,
;
(2),
,
.
∵C(0,6),
∴M.
①當時,;
②當N在PC上時,
∵點M的橫縱坐標相等,
∴點M在對角線OB上,
連結(jié)OM,
在和中,
∴CM=AM.
在Rt△CPQ中,M為CQ的中點,
∴PM⊥CQ,∠CPM=∠MPQ=45°,PM=CM=MQ,
∴PM=AM.
∵點N在PC上,NP∥AM,∠CPQ=90°,
∴AM⊥PQ,
∴∠PMA=45°,又PM=AM,
∴∠MPA=,
∴∠CPA=45°+67.5°=112.5°;
當N在PQ上時,同理可證MA=MP,∠AMP=45°,
∴∠MPA=,
∴∠CPA=67.5-45=22.5°,
綜上所述,當點N在△CPQ的直角邊上時,∠CPA的度數(shù)為112.5°或22.5°;
(3)過點M作軸于點H,過點Q作軸于點G,
當時,即點P在A點左側(cè)時,如圖
,
,
解得或(舍去);
當時,即點P在A點右側(cè)時,
,
,
,
解得或(舍去),
綜上所述,t的值為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】廣宇、承義兩名同學分別進行5次射擊訓練,訓練成績(單位:環(huán))如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
廣宇 | 9 | 8 | 7 | 7 | 9 |
承義 | 6 | 8 | 10 | 8 | 8 |
對他們的訓練成績作如下分析,其中說法正確的是( )
A.廣宇訓練成績的平均數(shù)大于承義訓練成績平均數(shù)
B.廣宇訓練成績的中位數(shù)與承義訓練成績中位數(shù)不同
C.廣宇訓練成績的眾數(shù)與承義訓練成績眾數(shù)相同
D.廣宇訓練成績比承義訓練成績更加穩(wěn)定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(1, 0)、B(4,0)、M(5,3).動點P從A點出發(fā),沿x軸以每秒1個單位的速度向右移動,過點P的直線l:y= -x+b也隨之移動.設(shè)移動時間為t秒.
(1)當t=1時,求直線l的解析式.
(2)若直線l與線段BM有公共點,求t的取值范圍.
(3)當點M關(guān)于直線l的對稱點落在坐標軸上時,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鄭州大學(ZhengzhouUniversity),簡稱“鄭大”,是中華人民共和國教育部與河南省人民政府共建的全國重點大學,首批“雙一流”世界一流大學、“211工程”.某學校興趣小組3人來到鄭州大學門口進行測量,如圖,在大樓AC的正前方有一個舞臺,舞臺前的斜坡DE=4米,坡角∠DEB=41°,小紅在斜坡下的點E處測得樓頂A的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂A的仰角為45°,其中點B,C,E在同一直線上求大樓AC的高度.(結(jié)果精確到整數(shù).參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin41°≈0.6,cos41°≈0.75,tan41°≈0.87)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣,某校七年級準備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學故事”、“趣題巧解”四門選修課(每位學生必須且只選其中一門).
(1)學校對七年級部分學生進行選課調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖,請估計該校七年級720名學生選“數(shù)學故事”的人數(shù).
(2)學校將“數(shù)學故事”的學生分成人數(shù)相等的A,B,C三個班,小聰、小慧都選擇了“數(shù)學故事”.已知小聰不在A班,求他與小慧被分到同一個班的概率.(要求列表或畫樹狀圖)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020春開學為防控冠狀病毒,學生進校園必須戴口罩,測體溫,江陰初級中學開通了三條人工測體溫的通道,每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進校園的學生測體溫(每個通道一位老師),周一有小衛(wèi)和小孫兩學生進校園,在3個人工測體溫通道中,可隨機選擇其中的一個通過.
(1) 求小孫進校園時,由王老師測體溫的概率;
(2)求兩學生進校園時,都是王老師測體溫的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一橫截面是一拋物線的水渠.一次,水渠管理員將一根長的標桿一端放在水渠底部的點,另一端露出水面并靠在水渠邊緣的點,發(fā)現(xiàn)標桿有浸沒在水中,露出水面部分的標桿與水面成的夾角(標桿與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)).
(1)以水面所在直線為軸,建立如圖所示的直角坐標系,求該水渠橫截面拋物線的解析式(結(jié)果保留根號);
(2)在(1)的條件下,求當水面再上升時的水面寬約為多少?(取,結(jié)果精確到).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A(2,6),和點B(4,m).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com