【題目】鄭州大學(xué)(ZhengzhouUniversity)，簡(jiǎn)稱“鄭大”，是中華人民共和國教育部與河南省人民政府共建的全國重點(diǎn)大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來到鄭州大學(xué)門口進(jìn)行測(cè)量，如圖，在大樓AC的正前方有一個(gè)舞臺(tái)，舞臺(tái)前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，其中點(diǎn)B，C，E在同一直線上求大樓AC的高度．(結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)

【答案】大樓AC的高度約為13米

【解析】

設(shè)CE＝x，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出BE，根據(jù)正切的定義用x表示出AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列方程，解方程得到答案．

解：如圖：設(shè)CE＝x，

在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，

∴DB＝DEsin∠DEB≈4×0.6＝2.4，

cos∠DEB＝，

∴BE＝DEcos∠DEB≈4×0.75＝3，

在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，

∴AC＝CEtan∠AEC＝x，

∵∠ADF＝45°，

∴FA＝FD，

∴x﹣2.4＝x+3，

解得，x＝，

∴AC＝x≈13，

答：大樓AC的高度約為13米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料后，解答問題．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，其字母表達(dá)式為：

（1）若，，則，若，，則；

（2）若，，則，若，，則．反之，（1）若，則或

（3）若，則__________或_____________．根據(jù)上述規(guī)律，求不等式，的解集，方法如下：

由上述規(guī)律可知，不等式，轉(zhuǎn)化為①或②

解不等式組①得，解不等式組②得．

∴不等式，的解集是或．

根據(jù)上述材料，解決以下問題：

A、求不等式的解集

B、乘法法則與除法法則類似，請(qǐng)你類比上述材料內(nèi)容，運(yùn)用乘法法則，解決以下問題：求不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 為 BD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P 為圓心，PB 長半徑作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意兩點(diǎn)不重合），

（1）半徑 BP 的長度范圍為 ；

（2）連接 BF 并延長交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；

（3）連接 GH，將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點(diǎn) M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了踐行“金山銀山，不如綠水青山”的環(huán)保理念，重外環(huán)保小組的孩子們參與社區(qū)公益活動(dòng)——收集廢舊電池，活動(dòng)開展一個(gè)月后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，全組成員平均每人收集了顆廢舊電池，其中，收集數(shù)量低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆，收集數(shù)量不低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆，數(shù)學(xué)王老師發(fā)現(xiàn)，若每人再多收集顆，則收集數(shù)量低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆，收集數(shù)量不低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆，并且，該環(huán)保小組的人數(shù)介于至人.則該環(huán)保小組有__________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過二次函數(shù)y＝﹣x2+4x圖象上的點(diǎn)A（3，3）作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B．

（1）如圖1，P為線段OA上方拋物線上的一點(diǎn)，在x軸上取點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)M、N為y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方且MN＝1．連接AC，當(dāng)四邊形PACO的面積最大時(shí)，求PM+MNNO的最小值．

（2）如圖2，點(diǎn)Q（3，1）在線段AB上，作射線CQ，將△AQC沿直線AB翻折，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，將△AQC'沿射線CQ平移3個(gè)單位得△A'Q'C″，在射線CQ上取一點(diǎn)M，使得以A'、M、C″為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以的各邊作三個(gè)正方形，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，且，則的長為( )

A.8B.C.D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為6，點(diǎn)分別在正半軸上，點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)是正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度至，連結(jié)，取中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求與的坐標(biāo)．

（2）如圖2，連結(jié)，以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形記平行四邊形的面積為．

①用含的代數(shù)式表示

②當(dāng)落在的直角邊上時(shí)，求的度數(shù)．

（3）在（2）的條件下，連結(jié)，記的面積為，若，則 (直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線L1：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）已知直線l的解析式為y=kx﹣5．

（1）求拋物線L1的解析式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若直線l將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；

（3）當(dāng)k=2時(shí)，直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線位于直線上方的一點(diǎn)，當(dāng)△PMN面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并求面積的最大值．

（4）將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L2

①直接寫出y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍；

②直接寫出直線l與圖象L2有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，且．

（1）求的值；

（2）在拋物線上求一點(diǎn)使得四邊形是以為對(duì)角線的菱形；

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是以為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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