【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).直線OD⊥直線AB于點(diǎn)D.現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),另一點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí),兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____;線段OD的長(zhǎng)為_____.
(2)設(shè)△OPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系(不要求寫(xiě)出取值范圍),并確定t為何值時(shí)S的值最大?
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得△OPQ為等腰三角形?若存在,寫(xiě)出所有滿足條件的t的值;若不存在,則說(shuō)明理由.
【答案】(1)(6,0), ; (2) ,當(dāng)時(shí), 取得最大值為;(3) 為等腰三角形時(shí),t的值為秒或秒或秒.
【解析】試題分析:
試題解析:(1)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),
令x=0,則y=8,
∴
∴
令y=0,則
∴ ∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案為:
(2)如圖1,
在中,
根據(jù)勾股定理得,span>
∴
由運(yùn)動(dòng)知,
∴
過(guò)點(diǎn)P作于H,
在中,
∴
∴
∴當(dāng) 時(shí),S最大
(3)∵為等腰三角形,
∴①當(dāng)時(shí),
∴
∴
②當(dāng)OQ=PQ時(shí),在中,
如圖2,過(guò)點(diǎn)Q作于M,
∴
在中,
∴
∴
③當(dāng)時(shí),如圖3,
過(guò)點(diǎn)P作于H,
∴
在中,
∴
∴
∴為等腰三角形時(shí),t的值為秒或秒或秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(材料閱讀)數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.通過(guò)數(shù)軸我們可發(fā)現(xiàn)許多重要的規(guī)律:
①對(duì)值的幾何意義:一般地,若點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為,,那么、兩點(diǎn)之間的距離表示為,記作,則表示數(shù)和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;又如,所以表示數(shù)和在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;
②若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、,那么線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.
(問(wèn)題情境)如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),表示的數(shù)為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),其中線段的中點(diǎn)記作點(diǎn).
(綜合運(yùn)用)
(1)出發(fā)秒后,點(diǎn)和點(diǎn)相遇,則表示的數(shù)___________;
(2)在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上,當(dāng)時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上,點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來(lái)的速度在這條數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),但、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相同.隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng),線段的中點(diǎn)也相應(yīng)移動(dòng),問(wèn)線段的中點(diǎn)能否與表示的點(diǎn)重合?若能,求出從、相遇起經(jīng)過(guò)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠AOB=110°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如圖1,當(dāng)OB、OC重合時(shí),求∠AOE﹣∠BOF的值;
(2)如圖2,當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒(0<t<10),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會(huì)因t的變化而變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出該定值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠COF=14°時(shí),t= 秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(m,2).
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積;
(3)直接寫(xiě)出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若用有序數(shù)對(duì)(m,n)表示從上到下第m排,從左到右第n個(gè)數(shù),如(4,2)表示整數(shù)8.則(62,55)表示的數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長(zhǎng)BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為_________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知:矩形ABCD的兩邊AB,BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),矩形ABCD是正方形?求出這時(shí)正方形的邊長(zhǎng);
(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么矩形ABCD的周長(zhǎng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠DAB=60°,且AB=4,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣1,3),頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上,點(diǎn)Q在x軸上,若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖3,一次函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn),點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)T作直線TM⊥OC,垂足為點(diǎn)M,且M在線段OC上(不與O、C重合),過(guò)點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N.若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, 為常數(shù),試確定k的值.
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