【題目】如圖,在△ABC△ADE中,邊AD與邊BC交于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B、C重合),點(diǎn)B、EAD異側(cè),OA、OC分別是∠PAC∠PCA的角平分線.

    

1)當(dāng)∠APC =60°時(shí),求∠AOC的度數(shù);

2)當(dāng)AB⊥ACAB=AD=4,AC=3,BC=5時(shí),設(shè)AP=x,用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;

3)當(dāng)AB⊥AC,∠B=20°時(shí),∠AOC的取值范圍為α°<∠AOC <β°,直接寫出αβ的值.

【答案】1∠AOC的度數(shù)為120°;(2PD= PD的最大值為;(3α=100,β=145

【解析】

1)根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠PAC+PCA的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求得∠OAC+OCA的度數(shù),從而求解;

2)在△ABC中,當(dāng)APBC時(shí),AP最小,PD最大,由面積法求出AP的長(zhǎng),即可求出PD的最大值;

3)如圖,由已知可推出∠BAC=90°,設(shè)∠BAP=y,則∠PAC=90°-y,∠PCA=70°,

推出∠AOC=y+100°,,因?yàn)?/span>y90°,可推出100°<∠AOC145°,即可寫出αβ的值.

解:在△APC中,∠PAC+PCA=180°-APC=120°

又∵OA、OC分別是∠PAC∠PCA的角平分線

∴∠OAC+OCA=PAC+PCA=(∠PAC+PCA=60°

∴在△OAC中,∠AOC=180°-60°=120°

2)∵AD=AB=4,而PD=AD-AP=4-AP=4-x,

∴當(dāng)APBC時(shí),AP最小,PD最大,

此時(shí),SABC=BCAP=ABAC,

×5x=×4×3,

解得,x=,

PD=,PD的最大值為:4-=

3)如圖,

ABAC,

∴∠BAC=90°

設(shè)∠BAP=y,則∠PAC=90°-y,∠PCA=70°,

OAOC分別是∠PAC∠PCA的角平分線,

∴∠OAC=PAC,∠OCA=/span>PCA,

∴∠AOC=180°-(∠OAC+OCA

=180°-(∠PAC+PCA

=180°-90°-y+70°

=y+100°,

y90°,

100°y+100°145°

100°<∠AOC145°,

α=100β=145

練習(xí)冊(cè)系列答案
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方法2

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3)利用(2)中結(jié)論解決下面的問(wèn)題:若,,求的值.

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