Question

【題目】如圖，在平面內(nèi)。點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn).對(duì)于該平面內(nèi)任意的點(diǎn)，若滿足小于等于則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).

①在的點(diǎn)中，是線段的“限距點(diǎn)”的是 ；

②點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).若直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）①E；②；（2）.

【解析】

（1）①分別計(jì)算出C、D、E到A、B的距離，根據(jù)“限距點(diǎn)”的含義即可判定；

②畫出圖形，由“限距點(diǎn)”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)P位于直線上x軸上方并且AP時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，據(jù)此可解；

（2）畫出圖形，可知當(dāng)時(shí)，直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，據(jù)此可解.

（1）①計(jì)算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，

設(shè)點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，則

, , ,

∴,

∴點(diǎn)E為線段AB的“限距點(diǎn)”.

故答案是：E.

②如圖,作PF⊥x軸于F,

由“限距點(diǎn)”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)P位于直線上x軸上方并且AP時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，

∵直線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),交y軸于點(diǎn)H（0，），

∴∠OAH=30°,

∴當(dāng)AP=2時(shí)，AF=，

∴此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 ；

（2）如圖，直線與x軸交于M，AB交x軸于G，

∵點(diǎn)A(t,1)、B(t，-1),

直線與x軸的交點(diǎn)M(-1,0)，與y軸的交點(diǎn)C(0,)，

∴，

∴∠NMO=30°，

①當(dāng)圓B與直線相切于點(diǎn)N，連接BN，連接BA并延長(zhǎng)與直線交于D(t,)點(diǎn)，

∵∠NBD=∠NMO=30°，

∴，

即 ,

解得： ；

②當(dāng)圓A與直線相切時(shí)，

同理可知：

∴ .