Question

【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖:求作過(guò)三點(diǎn)的圓;

(2)設(shè)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為M，利用網(wǎng)格，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)若直線(xiàn)與相交，直接寫(xiě)出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）M(1,3)；（3）

【解析】

(1) 作OA和OB的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓心，據(jù)此作圓即可；

(2)AB的中點(diǎn)即為圓心M，由此可解；

(3)求出半徑，即可知直線(xiàn)與相切時(shí)a的值，由此可得相交時(shí)的取值范圍.

解：(1) 如圖即為所要求作的過(guò)三點(diǎn)的圓；

作OA和OB的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓心，作圓即可.

(2) 由圖可知， ∠AOB=，所以AB是所求作圓的直徑，

因?yàn)?/span>AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),

即所求圓心M的坐標(biāo)是(1,3).

（3）由圓心M和圓上任意點(diǎn)可求出半徑r=AM=BM=，

∴當(dāng)a=1-或1+時(shí)，直線(xiàn)與相切，

∴當(dāng) 時(shí)，直線(xiàn)與相交.