Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )

A.

B. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

C.

D. 是關(guān)于的方程的一個(gè)根

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函數(shù)圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0，又拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，得到c小于0，進(jìn)而得到a與c異號(hào)，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

由拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，得到對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱軸公式得到2a+b=0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）及對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），進(jìn)而得到方程ax2+bx+c=0的有一個(gè)根為3，選項(xiàng)D正確.

解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線開口向上，即a＞0，

拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，即c＜0，

∴ac＜0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴-=1，即2a+b=0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

由圖象可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），又對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

則x=3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，選項(xiàng)D正確．

故選：D.