【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知是等邊三角形,邊上有一點,且、兩點之間的距離為.
(1)求的坐標(用含有的式子表示);
(2)如圖(1),若點在線段上運動,點在軸的正半軸上運動.當的值最小時,.
問:的面積是否為定值,若是,求其值;若不是,請說明理由.
(3)如圖(2),若在外還有一點,連接、、、,,,求的長.
【答案】(1)(m-6,0);(2)是定值為25,理由見解析(3)12
【解析】
(1)根據(jù),且、兩點之間的距離為,即可寫出的坐標;
(2)作出點E關于y軸的對稱點E’,得到PE=PE’,E’為定點,P、F為動點,過E’作E’F⊥AB,交y軸于點P,此時PE+PF=E’F,E’F為點E’到AB的距離,為最小,若BF=7,△BFE’為直角三角形,根據(jù)∠B=60°得到BE’=14,EE’=8,OE=4,OB=10,即可求解△ABO的面積;
(3)將△ABD旋轉60°到△AOE,得到OE=BD=15,△AED為等邊三角形,得到DE=AD=9,∠ADE=60°,再得到∠EDO=90°,利用勾股定理即可求解.
(1)∵,且、兩點之間的距離為,
∴的坐標為(m-6,0);
(2)作出點E關于y軸的對稱點E’,
∴PE=PE’,
∵E(m,0)
∴E’為定點,P、F為動點,過E’作E’F⊥AB,交y軸于點P,此時PE+PF=E’F,
E’F為點E’到AB的距離,為最小,
若BF=7,△BFE’為直角三角形,
∵∠B=60°∴∠BE’F=30°,
∴BE’=14,
∵BE=6
∴EE’=8,
∴OE=4,
則OB=10,
∴S△ABO===25;
(3)將△ABD旋轉60°到△AOE,
∴△ABD≌△AOE,
∴OE=BD=15,
∵AD=AE,∠EAD=60°,
∴△AED為等邊三角形,得到DE=AD=9,∠ADE=60°,
∵
∴∠EDO=∠ADE +∠ADO= 90°,
∴OD=
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,將其繞點A逆時針旋轉15°得到Rt△AB′C′,B′C′交AB于E,若圖中陰影部分面積為,則B′E的長為__.
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【題目】如圖,中,平分交于點,在上截取,過點作交于點.求證:四邊形是菱形;
如圖,中,平分的外角交的延長線于點,在的延長線上截取,過點作交的延長線于點.四邊形還是菱形嗎?如果是,請證明;如果不是,請說明理由.
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【題目】為更好地踐行社會主義核心價值觀,讓同學們珍惜糧食,學會感恩,校學生會積極倡導“光盤小行動”,某天午餐后學生會干部隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況,并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次被調查的同學共有 名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心的度數(shù);
(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人用一餐,據(jù)此估算,全校名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
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【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28°,∠AGF=80°,F(xiàn)H平分∠EFG.
(1)證明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
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【題目】4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字2,3,4,5將卡片的背面向上,洗勻后從中任意抽取1 張,將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù);一只不透明的袋子中裝有標號2,3,4的3個小球,這些球除標號外都相同,攪勻后從中任意摸出一個球,將摸到的球的標號作為減數(shù).
(1)用樹狀圖或列表的方法求這兩個數(shù)的差為0的概率;
(2)如果游戲規(guī)則規(guī)定:當抽到的這兩個數(shù)的差為非負數(shù)時,則甲獲勝;否則,乙獲勝,你認為這樣的規(guī)則公平嗎?如果不公平,請說明理由.
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【題目】形如:的函數(shù)叫二次函數(shù),它的圖象是一條拋物線.類比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點的橫坐標;則一元二次方程的解可以看成拋物線與直線(軸)的交點的橫坐標;也可以看成是拋物線與直線________的交點的橫坐標;也可以看成是拋物線________與直線的交點的橫坐標;
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【題目】某數(shù)學興趣小組對關于的方程提出了下列問題.
若使方程為一元二次方程,是否存在?若存在,求出并解此方程.
若使方程為一元一次方程,是否存在?若存在,請求出.你能解決這個問題嗎?
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