【題目】如圖,中,平分交于點(diǎn),在上截取,過點(diǎn)作交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形;
如圖,中,平分的外角交的延長線于點(diǎn),在的延長線上截取,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).四邊形還是菱形嗎?如果是,請證明;如果不是,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形是菱形,理由見解析.
【解析】
(1)直接由SAS得出△ADE≌△ADC,進(jìn)而得出DE=DC,∠ADE=∠ADC.再由SAS證明△AFE≌△AFC,得出EF=CF.由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC,從而∠EFD=∠ADE,根據(jù)等角對等邊得出DE=EF,從而DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四邊形CDEF是菱形.
(2)首先由SAS證出△ADE≌△ADC,△AFE≌△AFC,得出DE=DC,∠ADE=∠ADC,EF=CF.然后由EF∥BC,得出∠EFD=∠ADC,從而∠EFD=∠ADE,根據(jù)等邊對等角得出DE=EF,則DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四邊形CDEF是菱形.
證明:在和中,
∵
∴≌;
∴,
同理,
∴
∵
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形是菱形.
解:四邊形是菱形.理由如下:
在和中,
∵
∴,
∴,.
同理≌,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 中,,F是 AB 延長線上一點(diǎn),, 于點(diǎn) D,交 BC 于點(diǎn)E.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,若點(diǎn) 是 邊的中點(diǎn),求 的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接 ,作 ,交 于點(diǎn)G,若 ,.求 的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市在2017年“雙11”,銷售一批用16800元購進(jìn)的中老年人保暖內(nèi)衣,發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求.為了備戰(zhàn)“雙12”,積極參與支付寶掃碼領(lǐng)紅包活動,超市又用36400元購進(jìn)了第二批這種保暖內(nèi)衣,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該超市購進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是多少件?
(2)兩批保暖內(nèi)衣按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣出,兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤沒有低于進(jìn)價的20%(不考慮其他因素),請計算每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,OC∥弦AD
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)如圖2,連AC交BD于E.若AE=CE,求tan∠ACB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,在上取一點(diǎn),在上取一點(diǎn),使,過點(diǎn)作于點(diǎn).交于點(diǎn),若,,則的長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=38°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊長為1的等邊三角形,為頂角的等腰三角形,點(diǎn)、分別在、上,且,則的周長為( )
A.2B.3C.1.5D.2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知是等邊三角形,邊上有一點(diǎn),且、兩點(diǎn)之間的距離為.
(1)求的坐標(biāo)(用含有的式子表示);
(2)如圖(1),若點(diǎn)在線段上運(yùn)動,點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動.當(dāng)的值最小時,.
問:的面積是否為定值,若是,求其值;若不是,請說明理由.
(3)如圖(2),若在外還有一點(diǎn),連接、、、,,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠MON=20° ,點(diǎn)A B分別是射線OM、ON上的動點(diǎn)(A、B不與點(diǎn)0重合),若ABOM,在射線ON上有一點(diǎn)C,設(shè)∠OAC=x°,下列x的值不能使△ABC為等腰三角形的是( )
A.20
B.45
C.50
D.125
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