Question

【題目】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）71°．

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)；

（1）證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=38°，
∴∠C=∠EDC=71°，
∴∠BDE=∠C=71°．