【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABC,交AE于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求AE,BF之間的距離.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,求出∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,即可得出答案;
(2)先求出BD的長(zhǎng),求出菱形的面積,即可求出答案.
試題解析:(1)∵AE∥BF,
∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,
∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線,
∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,
∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,
∴AB=BC,AB=AD
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AD=AB,
∴四邊形ABCD是菱形;
(2)過(guò)A作AM⊥BC于M,則AM的長(zhǎng)是AE,BF之間的距離,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3,
∵AB=5,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理得:BO=4,
∴BD=2BO=8,
∴菱形ABCD的面積為×AC×BD=×6×8=24,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BC=AB=5,
∴5×AM=24,
∴AM=,
即AE,BF之間的距離是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P為直線AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BP于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)Q.
(1)如圖1,當(dāng)P在線段AC上時(shí),請(qǐng)說(shuō)明:BP=AQ;
(2)如圖2,當(dāng)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),⑴中的結(jié)論是否成立? (填“成立”或“不成立”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足為E,ED=3BE,點(diǎn)P、Q分別在BD,AD上,則AP+PQ的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E為CD邊的中點(diǎn),P為長(zhǎng)方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止,設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x,△APE的面積為y.
(1)求當(dāng)x=5時(shí),對(duì)應(yīng)y的值;
(2)如圖2、3、4,求出當(dāng)點(diǎn)P分別在邊AB、BC和CE上時(shí),y與x之間的關(guān)系式;
(3)如備用圖,當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)P使得△APE的周長(zhǎng)最小,若存在,求出此時(shí)∠PAD的度數(shù),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖).小華將這四張牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張,再?gòu)氖O碌呐浦须S機(jī)的摸出另一張.
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能的結(jié)果;
(2)求摸出兩張牌的牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練,兩人分別射擊12次,如圖分別統(tǒng)計(jì)了兩人的射擊成績(jī),已知甲射擊成績(jī)的方差=,平均成績(jī)=8.5.
(1)根據(jù)圖上信息,估計(jì)乙射擊成績(jī)不少于9環(huán)的概率是多少?
(2)求乙射擊的平均成績(jī)的方差,并據(jù)此比較甲乙的射擊“水平”.
S2=.
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