【題目】已知函數(shù) y1 kx ax a 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(點 A 在點 B 的左側(cè)),已知函數(shù)y2 kx bx b 的圖象與 x 軸交于 C、D 兩點(點 C 在點 D 的左側(cè)),其中 k 0, a b
(1)求證:函數(shù) y1 與 y2 的圖象交點落在一條定直線上;
(2)若 AB=CD,求 a、b和k 滿足的關(guān)系式;
(3)是否存在函數(shù) y1 與 y2 ,使得 B,C 為線段 AD 的三等分點?若存在,求的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)且;(3)存在這樣的函數(shù),使得B,C為線段AD的三等分點,且.
【解析】
(1)將兩函數(shù)的解析式聯(lián)立求解即可得;
(2)設(shè)A、B、C、D四點的坐標,根據(jù)函數(shù)解析式分別求出四點的坐標,然后根據(jù)列出等式,進行化簡即可求出a、b和k 滿足的關(guān)系式;
(3)由題意需分兩種情況:點C在點B的左側(cè),此時有;點C在點B的右側(cè),此時有;利用題(2)求出的四點坐標則可得這些線段的長度,建立等式化簡求解即可.
(1)設(shè)交點坐標為
由題意得:
解得:
即交點坐標為
故函數(shù)與的圖象交點落在定直線上;
(2)由題意設(shè)
求解和兩個方程可得:
則
由得:
解得:
即
代入得
故所求的a、b和k滿足的關(guān)系式為且;
(3)根據(jù)題意分以下兩種情況:
①點C在點B的左側(cè),此時有,則
當時,
由得,即
將值代入得:
解得:
聯(lián)立題(2)的結(jié)論得:
因函數(shù)與x軸有兩個交點,則
兩邊同除以得
此方程的根的判別式,無解
故不存在,使得B,C為線段AD的三等分點;
當時,
由得,即
將值代入得:
解得:
聯(lián)立題(2)的結(jié)論得:
因函數(shù)與x軸有兩個交點,則
兩邊同除以得
此方程的根的判別式,無解
故不存在,使得B,C為線段AD的三等分點;
②點C在點B的右側(cè),此時有
當時,
由得,即
將值代入得:
由題(2)的結(jié)論得:
聯(lián)立解得:
即
因函數(shù)與x軸有兩個交點,則
兩邊同除以得
解得:
故存在這樣的函數(shù),使得B,C為線段AD的三等分點,且;
當時,
由得,即
將值代入得:
由題(2)的結(jié)論得:
聯(lián)立解得:
即
因函數(shù)與x軸有兩個交點,則
兩邊同除以得
解得:
故存在這樣的函數(shù),使得B,C為線段AD的三等分點,且;
綜上,存在這樣的函數(shù),使得B,C為線段AD的三等分點,且.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中有白球2個,黃球1個.若從中任意摸出一個球,這個球是白球的概率為0.5.
(1)求口袋中紅球的個數(shù).
(2)從袋中任意摸出一球,放回搖勻后,再摸出一球,則兩次都摸到白球的概率是多少?請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝9000臺空調(diào),設(shè)每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y(臺/天),組裝的時間為x(天).
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)原計劃用60天完成這一任務(wù),但由于氣溫提前升高,廠家決定這批空調(diào)至少要提前10天完成,那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“特色大豐,美好生活”, 大豐區(qū)舉行金色秋天旅游活動.明明和華華同學分析網(wǎng)上關(guān)于旅游活動的信息,發(fā)現(xiàn)最具特色的景點有:①荷蘭花海、②梅花彎、③麋鹿保護區(qū).他們準備周日下午去參觀游覽,各自在這三個景點任選一個,每個景點被選中的可能性相同.
(1)明明同學在三個備選景點中選中荷蘭花海的概率是 .
(2)用樹狀圖或列表法求出明明和華華他們選中不同景點參觀的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數(shù),m≠0).
(1) 試說明:此方程總有兩個實數(shù)根.
(2) 如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,動點從點出發(fā)以的速度向點移動,同時動點從點出發(fā)以的速度向點移動,設(shè)它們的運動時間為.
(1)為何值時,的面積等于面積的;
(2)運動幾秒時,與相似?
(3)在運動過程中,的長度能否為?試說明理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD垂足為點E,點F,M分別是AB,BC的中點,BN平分∠ABE交AM于點N,AB=AC=BD,連接NF.
(1)判斷線段MN與線段BM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(2)如果CD=5,求NF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖
任務(wù)一:下面是小希設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線外一點P.
求作:直線PQ,使得PQ∥l.
作法:如圖
①在直線l上取一點O,連接OP,以點O為圓心,OP為半徑畫圓,交直線l與點A和點B;②連接AP,以點B為圓心,AP長為半徑在直線l上方畫弧交⊙O于點Q;
③作直線PQ.
所以直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小希設(shè)計的尺規(guī)作圖步驟完成下列問題:
(1)在圖1中使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)證明:PQ∥l
任務(wù)二:已知:直線l及直線l外一點M.
請根據(jù)下列提供的數(shù)學原理,選擇其一,在圖2中使用直尺和圓規(guī)作直線MN,使得MN∥l.(保留作圖痕跡,不寫作法)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個角的夾邊稱為鄰余線.
(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,E,F分別是BD,AD上的點.求證:四邊形ABEF是鄰余四邊形.
(2)如圖2,在(1)的條件下,取EF中點M,連結(jié)DM并延長交AB于點Q,延長EF交AC于點N.若N為AC的中點,DE=2BE,QB=3,求鄰余線AB的長.
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