【題目】如圖,中,,,動點從點出發(fā)以的速度向點移動,同時動點從點出發(fā)以的速度向點移動,設它們的運動時間為.

(1)為何值時,的面積等于面積的;

(2)運動幾秒時,相似?

(3)在運動過程中,的長度能否為?試說明理由

【答案】1秒;(2秒或秒;(3的長度不能為,理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)三角形的面積列方程即可求出結果;
(2)設經(jīng)過t秒后兩三角形相似,則可分下列兩種情況進行求解,①若Rt△ABC∽Rt△QPC,②若Rt△ABC∽Rt△PQC,然后列方程求解;
(3)根據(jù)勾股定理列方程,此方程無解,于是得到在運動過程中,PQ的長度能否為1cm.

解:(1)經(jīng)過秒后,,,由題意知,,

的面積等于面積的時,

解得:,滿足題意,

所以經(jīng)過秒后,當的面積等于面積的時;

(2)設經(jīng)過秒后兩三角形相似,

①若,則,即,解之得

②若,則,即,解之得;

,滿足題意,

所以要使相似,運動的時間為秒或秒;

(3),若,

,

所以此方程無實數(shù)解,的長度不能為.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙OABC的內(nèi)切圓,切AB,AC于點D、E,∠DOE110°,則∠BOC的度數(shù)為( 。

A.115°B.120°C.125°D.135°

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【題目】如圖,在正方形中,是對角線上的兩個動點,是正方形四邊上的任意一點,且,設,當是等腰三角形時,下列關于點個數(shù)的說法中,一定正確的是(

①當(即兩點重合)時,點有6個;

②當時,點最多有9個;

③當是等邊三角形時,點有4個;

④當點有8個時,.

A.①③B.①④C.②④D.②③

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【題目】如圖,OA、OB、OC都是⊙O的半徑,若∠AOB是銳角,且∠AOB2BOC,則下列結論正確的是( 。﹤.

AB2BC;②2;③∠ACB2CAB;④∠ACB=∠BOC

A.1B.2C.3D.4

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(1)求證:函數(shù) y1 y2 的圖象交點落在一條定直線上;

(2) AB=CD,求 a、bk 滿足的關系式;

(3)是否存在函數(shù) y1 y2 ,使得 B,C 為線段 AD 的三等分點?若存在,求的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點EF分別是銳角∠A兩邊上的點,AE=AF,分別以點EF為圓心,以AE的長為半徑畫弧,兩弧相交于點D,連接DE,DF

1)請你判斷所畫四邊形的性狀,并說明理由;

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx的圖象過點A(4,0),頂點為B,連接AB、BO.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)若C是BO的中點,點Q在線段AB上,設點B關于直線CQ的對稱點為B',當△OCB'為等邊三角形時,求BQ的長度;

(3)若點D在線段BO上,OD=2DB,點E、F在△OAB的邊上,且滿足△DOF與△DEF全等,求點E的坐標.

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【題目】12分)如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OGOE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE

1)求證:DE⊥AG

2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角(α360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2

在旋轉過程中,當∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結果不必說明理由.

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