【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為12,點O為對角線AC、BD的交點,點ECD上,tan∠CBE= ,過點CCF⊥BE,垂足為F,連接OF,將△OCF繞著點O逆時針旋轉90°得到△ODG,連接FG、FD,則△DFG的面積是________

【答案】

【解析】

根據tanCBE=可得CE的長度,利用勾股定理可求出BE的長度,利用面積公式可求出CF的長度,根據正方形的性質及旋轉的性質可得∠BCF=CGD,CF=DG,通過證明△BCF≌△CDG,可得∠FGD=90°,利用勾股定理可求出CG的長,進而可得GF的長,根據三角形面積公式即可得答案.

tanCBE=;BC=12,

CE=12tanCBE=4,

BE==4

CFBE,

BC×CE=BE×CF,

CF==,

DG=

∵△OCF繞著點O逆時針旋轉90°得到△ODG,

∴∠OCF=ODG,CF=DG

AC、BD是正方形ABCD的對角線,

∴∠ACB=BDC=45°,

∴∠ACB+OCF=BDC+ODG,即∠BCF=CDG,

又∵BC=CD,CF=DG,

∴△BCF≌△CDG,

∴∠BFC=CDG=90°,

CG===;

GF=CG-CF=-=,

SDFG=GFDG= =

故答案為:

練習冊系列答案
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