Question

【題目】小剛運(yùn)用本學(xué)期的知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng).如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為0，12.將一枚棋子放置在點(diǎn)處，讓這枚棋子沿?cái)?shù)軸在線段上往復(fù)運(yùn)動(dòng)（即棋子從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，隨即沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，隨即沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，如此反復(fù)）.并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運(yùn)動(dòng)：第1步，從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)處；第2步，從點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)處；第3步，從點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)處…例如：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、的位置如圖2所示.

解決如下問(wèn)題：

（1）如果，那么線段______；

（2）如果，且點(diǎn)表示的數(shù)為3，那么______；

（3）如果，且線段，那么請(qǐng)你求出的值.

Answer 1

【答案】(1)4；(2)或；(3)或或2

【解析】

(1)根據(jù)題目得出棋子一共運(yùn)動(dòng)了t+2t+3t=6t個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)t=4時(shí)，6t=24,為MN長(zhǎng)度的整的偶數(shù)倍，即棋子回到起點(diǎn)M處，點(diǎn)與M點(diǎn)重合，從而得出的長(zhǎng)度.

(2)根據(jù)棋子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，到點(diǎn)時(shí)，棋子運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的總的單位長(zhǎng)度為6t,,因?yàn)?/span>t<4,由(1)知道，棋子運(yùn)動(dòng)的總長(zhǎng)度為3或12+9=21，從而得出t 的值.

(3)若則棋子運(yùn)動(dòng)的總長(zhǎng)度,可知棋子或從M點(diǎn)未運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)或從N點(diǎn)返回運(yùn)動(dòng)到的左邊或從N點(diǎn)返回運(yùn)動(dòng)到的右邊三種情況可使

解：(1)∵t+2t+3t=6t,

∴當(dāng)t=4時(shí)，6t=24,

∵,

∴點(diǎn)與M點(diǎn)重合，

∴

(2)由已知條件得出：6t=3或6t=21,

解得：或

(3)情況一：3t+4t=2,

解得：

情況二：點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)：3t+4t+2=2(12-3t)

解得：

情況三：點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)：3t+4t-2=2(12-3t)

綜上所述：t的值為，2或或.