【題目】在研究位似問題時，甲、乙同學的說法如下：

甲：如圖①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標系中，點B，F的坐標分別為（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在GC上）是位似中心，則點P的坐標為（0，2）．

圖① 圖②

乙：如圖②，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度，以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，則點B1的坐標為（4，0）．

對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）

A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對乙不對 D. 甲不對乙對

【答案】A

【解析】解：∵矩形ABCD和矩形EFGO 是位似圖形，∴B和F是對應點，設直線BF為y=kx+b，則，解得： ，∴．∵位似中心是直線BF和CG的交點，∴x=0，∴y=2，∴位似中心為P（0，2），故甲正確；

由圖可知，點B的坐標為（3，﹣2），以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，則點B1的坐標為（5，0），故乙正確．

故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解題：

定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復數(shù)，a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

（1）填空：i3=　 　，2i4=　 　；

（2）計算：①（2+i）（2﹣i）；

②（2+i）2；

（3）若兩個復數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值．

（4）試一試：請你參照i2=﹣1這一知識點，將m2+25（m為實數(shù)）因式分解成兩個復數(shù)的積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學完“有理數(shù)的運算”后，我市某中學七年級每班各選出5名學生組成一個代表隊，在數(shù)學老師的組織下進行一次知識競賽．競賽規(guī)則是：每隊都必須回答50道題，答對一題得4分，不答或答錯一題倒扣1分．

（1）如果七年級一班代表隊最后得分為190分，那么七年級一班代表隊回答對了多少道題？

（2）七年級二班代表隊的最后得分有可能為142分嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，AB=4cm，點P從點D出發(fā)沿DA向點A勻速運動，速度是1cm/s，同時，點Q從點A出發(fā)沿AB方向，向點B勻速運動，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜2）

（1）是否存在某一時刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由

（2）設△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點M，是否存在某一時刻t，使S△QCM：S△PCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ABC中，，AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD．若AC=2，BC=1，則△BCD的周長為 ；

（2）O為正方形ABCD的中心，E為CD邊上一點，F為AD邊上一點，且△EDF的周長等于AD的長．

①在圖2中求作△EDF（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

②在圖3中補全圖形，求的度數(shù)；

③若，則的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題．

學校若干名學生成績分布統(tǒng)計表

分數(shù)段（成績?yōu)?/span>x分）

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

16

0.08

　60≤x＜70

a

0.31

　70≤x＜80

72

0.36

　80≤x＜90

c

d

　90≤x≤100

12

b

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　；

（2）寫出表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（3）補全學生成績分布直方圖；

（4）比賽按照分數(shù)由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．

（1）求2A﹣3B；

（2）若A+2B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．

（1）當α＝90°時，點B′的坐標為　 　．

（2）如圖2，當點A′落在l上時，點P的坐標為　 　；

（3）如圖3，當矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．

①求OP的長度；②S△OPB′的值是　 　．

（4）在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標；如果不能，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點，點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC＝36，數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C移動，設移動時間為t秒．

（1）點A表示的有理數(shù)是　 　，點B表示的有理數(shù)是　 　，點C表示的有理數(shù)是　 　．

（2）當點P運動到點B時，點Q從點O出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸在點O和點C之間往復運動．

①求t為何值時，點Q第一次與點P重合？

②當點P運動到點C時，點Q的運動停止，求此時點Q一共運動了多少個單位長度，并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)．

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