Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點，點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC＝36，數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．

（1）點A表示的有理數(shù)是　 　，點B表示的有理數(shù)是　 　，點C表示的有理數(shù)是　 　．

（2）當點P運動到點B時，點Q從點O出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸在點O和點C之間往復(fù)運動．

①求t為何值時，點Q第一次與點P重合？

②當點P運動到點C時，點Q的運動停止，求此時點Q一共運動了多少個單位長度，并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）﹣10，10，26；；（2）①當t＝22時，點Q第一次與點P重合；②點Q一共運動了96個單位長度，此時點Q所表示的有理數(shù)是8

【解析】

（1）根據(jù)題意求出點A表示的有理數(shù)是﹣10，結(jié)合相反數(shù)的概念可知點B表示的有理數(shù)，根據(jù)AC＝36即可求出點C表示的有理數(shù).

（2）①點Q第一次與點P重合時， OQ = BP +10，據(jù)此列出方程6（t﹣20）＝（t﹣20）+10求解即可；

②根據(jù)題意求得點Q的運動時間，然后由運動路程=時間×速度列出式子即可求出運動路程，結(jié)合點C表示的有理數(shù)是26可求出點Q所表示的有理數(shù)即可求解．

（1）設(shè)點A表示的有理數(shù)是﹣a，則由題意得：﹣2a＝20，

解得a＝﹣10，

所以點A表示的有理數(shù)是﹣10，點B表示的有理數(shù)是10．

因為AC＝36，

所以點C表示的有理數(shù)是26．

故答案是：﹣10；10；26；

（2）①由題意得，次數(shù)BP＝t﹣20，OQ＝6（t﹣20）

6（t﹣20）﹣10＝t﹣20，

解得t＝22．

20＜22＜36．

所以當t＝22時，點Q第一次與點P重合；

②BC＝16，16÷1＝16（秒）

16×6＝96

96÷26＝3余18，26﹣18＝8

所以，點Q一共運動了96個單位長度，此時點Q所表示的有理數(shù)是8．