Question

【題目】閱讀理解題：

定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

（1）填空：i3=　 　，2i4=　 　；

（2）計算：①（2+i）（2﹣i）；

②（2+i）2；

（3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．

（4）試一試：請你參照i2=﹣1這一知識點(diǎn)，將m2+25（m為實(shí)數(shù)）因式分解成兩個復(fù)數(shù)的積．

Answer 1

【答案】（1）i；2（2）①5②3+4i（3）x=5，y=﹣3（4）m2+25=（m+5i）（m﹣5i）

【解析】

（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及的概念直接運(yùn)算；

（2）利用平方差、完全平方公式把原式展開，根據(jù)計算即可；

（3）根據(jù)虛數(shù)定義得出方程組，解方程組即可；

（4）根據(jù) 將25轉(zhuǎn)化為，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可。

（1）∵，

故答案是：i；2；

（2）① ；

② ；

（3）∵ ，

（4） ．