Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始向x軸正方向運(yùn)動，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑作⊙P交x 軸另一點(diǎn)為C，過點(diǎn)A作⊙P的切線交 x軸于點(diǎn)B，切點(diǎn)為Q．

（1）如圖1，當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，求m；

（2）如圖2，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求m；

（3）如圖3，連接AP，作PE⊥AP交AB于點(diǎn)E，連接CE，求證：CE是⊙P的切線；

（4）若在x軸上存在點(diǎn)M（8，0），在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動過程中，求MQ的最小值．

Answer 1

【答案】（1）m=（2）m=4﹣4（3）證明見解析（4）4﹣4

【解析】試題分析： 如圖1中，由 由此即可解決問題．
（2）如圖2中，設(shè) 則 列出方程即可解決問題．
（3）如圖3中，連接PQ.只要證明 推出 由此即可證明．
（4）以為圓心為半徑畫圓交于點(diǎn)，此時(shí)最小（兩點(diǎn)之間線段最短），設(shè) 在中，根據(jù) 列出方程即可解決問題．

試題解析：(1)如圖1中，連接PQ.

∵OP⊥OA，

∴AO是P切線，∵AQ是P切線，

∴AO=AQ=4，

∵OA=4，0B=3，

∴BQ=ABAQ=1，

(2)如圖2中，連接PQ.

∵△PQB是等腰直角三角形，

∴OP=PQ=BQ,設(shè)OP=PQ=BQ=x,則

則有

(3)如圖3中，連接PQ.

AQ是切線，

∴∠EPQ=∠PAQ，

∴∠EPC=∠PAO，

∵AO、AQ是切線，

∴∠PAO=∠PAQ，

∴∠EPC=∠EPQ，

在△EPC和△EPQ中，

∴EC是的切線.

(4)如圖4中，

以A為圓心OA為半徑畫圓交AM于點(diǎn)Q,此時(shí)MQ最小(兩點(diǎn)之間線段最短)，

設(shè)QM=x，

在中,

解得或 (舍棄)，

∴MQ的最小值為.