【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當(dāng)ΔCB′E為直角三角形時,則AE的長為____________.
【答案】或
【解析】
根據(jù)折疊可得線段的邊和角,當(dāng)△CB'E為直角三角形時,可能由兩種情況即①當(dāng)∠CB′E=90°時②當(dāng)∠CEB′=90°時,分別畫出相應(yīng)的圖形,由相似三角形和正方形及勾股定理求出結(jié)果.
解:(1)當(dāng)∠CB′E=90°時,如圖:
由折疊得:BE=B′E,
在Rt△ABC中,AC==10,
∵∠B=∠CB′E=90°,∠ECB′=∠ACB,
∴△EB′C∽△ABC,
∴ ,
設(shè)BE=x,則EC=8-x,則,解得:x=3,
即:BE=3,
在Rt△ABE中,AE=,
(2)當(dāng)∠CEB′=90°時,如圖:
由折疊得:BE=B′E,AB=AB′
∠BEA=∠B′EA=(180°-90°)=45°
∴ABEB′是正方形,
∴AB=BE=B′E=B′A=6,
在Rt△ABE中,AE=,
故答案為:或.
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【題目】(1)如圖1,等腰三角形ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F.求證:DE= DF;
(2)如圖2,等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,點D是BC邊上的動點,DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F.請問DE+DF的值是否隨點D位置的變化而變化?若不變,請直接寫出DE+DF的值;若變化,請說明理由.
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【題目】如圖,將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形),請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中條件,請用兩種方法表示該圖形的總面積(用含a、b的代數(shù)式表示出來);
(2)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=57,ab=12,求a+b的值;
(3)已知(5+2x)2+(2x +3)2=60,求(5+2x)(2x+3)的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點E、F分別在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,則AF的長為_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC、DC分別交于點G、F,H為CG的中點,連接DE、EH、DH、FH.下列結(jié)論:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若,則3S△EDH=13S△DHC,其中結(jié)論正確的有________(填寫序號).
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【題目】如圖,點M,N分別是正方形ABCD的邊BC,CD上的點,且BM=CN, AM與BN交于點P,試探索AM與BN的關(guān)系.
(1)數(shù)量關(guān)系_____________________,并證明;
(2)位置關(guān)系_____________________,并證明.
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【題目】如圖,,點是內(nèi)的一定點,點,分別在,上移動,當(dāng)的周長最小時,的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,直線y=kx+b交BC于點E(1,m),交AB于點F(4,),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點E,F(xiàn).
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式;
(2)點P是線段EF上一點,連接PO、PA,若△POA的面積等于△EBF的面積,求點P的坐標(biāo).
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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,高鐵逐漸成為了主要的交通工具,一般的高鐵G字頭的高速動車組以D字頭的動車組,由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍,行駛相同的路程千米,G377少用個小時。
(1)求D31的平均速度。
(2)若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比,人們出行都喜歡選擇性價比高的方式,現(xiàn)階段D31票價為元/張,G377票件為元/張,如果你又機(jī)會給有關(guān)部門提一個合理化建議,使G377得性價比達(dá)到D31的性價比,你如何建議,為什么?
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