【題目】如圖，中，，平分交于點，于點，如果，，那么的長為________，的長為_______.

【答案】4 3

【解析】

依據(jù)△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根據(jù)勾股定理可得AB的長，進而得出EB的長；設DE=CD=x，則BD=8-x，依據(jù)勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的長．

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB==10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

設DE=CD=x，則BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=3cm，

故答案為：4，3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測．一日，中國一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設M，N為該島的東西兩端點）最近距離為14.4km（即MC=14.4km）．在A點測得島嶼的西端點M在點A的北偏東42°方向；航行4km后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東56°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離（結果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求回答問題：
（1）已知：等邊△ABC的邊長為4，點P在線段AB上，點D在線段AC上，且△PDE為等邊三角形，當點P與點B重合時（如圖1），AD+AE的值為；
（2）[類比探究]在上面的問題中，如果把點P沿BA方向移動，使PB=1，其余條件不變（如圖2），AD+AE的值是多少？請寫出你的計算過程；
（3）[拓展遷移]如圖3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，點P在線段BA延長線上，點D在線段CA延長線上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，設AP=m，則線段AD、AE有怎樣的等量關系？請用含m，a的式子直接寫出你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，若△ADC的周長為10，AB=6，則△ABC的周長為（ ）
A.6
B.12
C.16
D.20

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校對初中畢業(yè)班經過初步比較后，決定從九年級（1）、（4）、（8）班這三個班中推薦一個班為市級先進班集體的候選班，現(xiàn)對這三個班進行綜合素質考評，下表是它們五項素質考評的得分表：（以分為單位，每項滿分為10分）

班 級

行為規(guī)范

學習成績

校運動會

藝術獲獎

勞動衛(wèi)生

九年級（1）班

10

10

6

10

7

九年級（4）班

10

8

8

9

8

九年級（8）班

9

10

9

6

9

（1）請問各班五項考評分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個統(tǒng)計量不能反映三個班的考評結果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統(tǒng)計量將他們的得分進行排序．

（2）根據(jù)你對表中五個項目的重要程度的認識，設定一個各項考評內容的占分比例（比例的各項須滿足：①均為整數(shù)；②總和為10；③不全相同），按這個比例對各班的得分重新計算，比較出大小關系，并從中推薦一個得分最高的班作為市級先進班集體的候選班．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD中，AB=5，AC=3，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上，老師給出了如下問題：

已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長CB到點D，∠DBE=45°，點F是邊BC上一點，連結AF，作FE⊥AF，交BE于點E．

（1）求證：∠CAF=∠DFE；

（2）求證：AF=EF．

經過獨立思考后，老師讓同學們小組交流．小輝同學說出了對于第二問的想法：“我想通過構造含有邊AF和EF的全等三角形，因此我過點E作EG⊥CD于G（如圖2所示），如果能證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了．但是這兩個三角形證不出來相等的邊，好像這樣作輔助線行不通．”小亮同學說：“既然這樣作輔助線證不出來，再考慮有沒有其他添加輔助線的方法．”請你順著小亮同學的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成（1）、（2）問的證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A市和B市分別有庫存的某聯(lián)合收割機12臺和6臺，現(xiàn)決定開往C市10臺和D市8臺，已知從A市開往C市、D市的油料費分別為每臺400元和800元，從B市開往C市和D市的油料費分別為每臺300元和500元．
（1）設B市運往C市的聯(lián)合收割機為x臺，求運費w關于x的函數(shù)關系式．
（2）若總運費不超過9000元，問有幾種調運方案？
（3）求出總運費最低的調運方案，并求出最低運費．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是( )

A. y=－2x+24(0<x<12) B. y=－x＋12(0<x<24)

C. y=2x－24(0<x<12) D. y=x－12(0<x<24)

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