【題目】如圖,圓心在坐標原點的⊙O的半徑為1,若拋物線y=﹣x2+c和⊙O剛好有三個公共點,則此時c= .若拋物線和⊙O只有兩個公共點,則c可以取的一切值為 .
【答案】1;﹣1<c<1或c=.
【解析】試題分析:若拋物線y=﹣x2+c和⊙O剛好有三個公共點,則公共點為A、B、C,由圖可知此時c=1;若拋物線和⊙O只有兩個公共點,則有兩種情況:①﹣1<c<1;②拋物線與圓相切.
解:若拋物線y=﹣x2+c和⊙O剛好有三個公共點,則公共點為A、B、C,由圖可知此時c=1;
若拋物線和⊙O只有兩個公共點,則有兩種情況:
①﹣1<c<1;
②拋物線與圓相切,
由x2+y2=1,得﹣x2=y2﹣1①,
將①代入y=﹣x2+c,得y=y2﹣1+c,
整理得y2﹣y﹣1+c=0,
∵拋物線和⊙O的兩個公共點關于y軸對稱,
∴方程有兩個相等的實數(shù)根,
∴△=1﹣4(﹣1+c)=0,
解得c=.
故答案為1;﹣1<c<1或c=.
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【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28,∠AGF=80,FH平分∠EFG.
(1)說明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,∠AOB=120°,CE∥BD,DE∥AC,若AD=4,則四邊形CODE的周長 .
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【題目】已知a、b、c滿足|a﹣|+ +(c﹣4)2=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)判斷以a、b、c為邊能否構成三角形?若能構成三角形,此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=3,以C為圓心,CB的長為半徑的圓和AC交于點D,連接BD,若∠ABD=∠C.
(1)求證:AB是⊙C的切線;
(2)求△DAB的面積.
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【題目】下列語句中,是命題的是( )
A. 兩點確定一條直線嗎? B. 在線段AB上任取一點
C. 作∠A的平分線AM D. 兩個銳角的和大于直角
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