【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn),則下列說法正確的有:_________________.(填序號)
①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn);
②若該函數(shù)圖象開口向下,則的取值范圍為:;
③當(dāng)且時,的最大值為;
④當(dāng)且該函數(shù)圖象與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足時,的取值范圍為:.
【答案】
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn),利用根的判別式可求出,①中將點(diǎn)代入即可判斷,②中根據(jù)“開口向下”和“與x軸有兩個交點(diǎn)”即可得出m的取值范圍,③中根據(jù)m的取值可判斷出開口方向和對稱軸范圍,從而判斷增減性確定最大值,④中根據(jù)開口方向及x1,x2的范圍可判斷出對應(yīng)y的取值,從而建立不等式組求解集.
由題目中可知:,,,
由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn),則:
,即,
①將代入二次函數(shù)解析式中,,則點(diǎn)在函數(shù)圖象上,故正確;
②若二次函數(shù)開口向下,則,解得,且,所以的取值范圍為:,故正確;
③當(dāng)時,,即二次函數(shù)開口向上,對稱軸,對稱軸在左側(cè),則當(dāng)時,隨的增大而增大,當(dāng)時有最大值,,故錯誤;
④當(dāng)時,,即二次函數(shù)開口向上,
∵,
∴當(dāng)時,,時,,即,
解得:,
∵,
∴當(dāng)時,,時,,即,
解得:,
綜上,,故正確.
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價格購進(jìn)一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購進(jìn)同一種水果,第二次進(jìn)貨價格比第一次每千克便宜了1元,所購水果重量恰好是第一次購進(jìn)水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購進(jìn)水果共花去了2000元.
(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進(jìn)貨的價格不同,但水果店仍以相同的價格售出,若第一次購進(jìn)的水果有3% 的損耗,第二次購進(jìn)的水果有4% 的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元,則該水果每千克售價至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九(1)班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況(單位:噸),隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理:
月均用水量(噸) | 頻數(shù)(戶) | 頻率 |
6 | 0.12 | |
0.24 | ||
16 | 0.32 | |
10 | 0.20 | |
4 | ||
25 | 2 | 0.04 |
請解答以下問題:
(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均有水量超過20噸的家庭大約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,CD,AE與CD交于點(diǎn)M,AE與BC交于點(diǎn)N.
(1)求證:AE=CD;
(2)求證:AE⊥CD;
(3)連接BM,有以下兩個結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有 (請寫序號,少選、錯選均不得分).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.矩形的對角線互相垂直平分
B.一組對角相等,一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形
C.正八邊形每個內(nèi)角都是
D.三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】受非洲豬瘟的影響,2019年的豬肉價格創(chuàng)歷史新高,同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲,某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍,且豬肉價格為每千克元羊肉價格為每千克元.
(1)若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元,則11月份的豬肉銷量至少多少千克?
(2)12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作,使得市場的豬肉需求加大,12月份豬肉的銷量比11月份增長了,由于國家對豬肉價格的調(diào)控,12 月份的豬肉價格比11月份降低了,羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的,且價格不變.最終,該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為宣傳節(jié)約用水,小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況,并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖.
(1)小明一共調(diào)查了多少戶家庭?
(2)所調(diào)查家庭5月份用水量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù);
(3)若該小區(qū)有400戶居民,請你估計這個小區(qū)5月份的用水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,延長CD到點(diǎn)F,使DF=CE,連接AF.
(1)求證:四邊形ABEF是矩形;
(2)連接OF,若AB=6,DE=2,∠ADF=45°,求OF的長度.
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