【題目】如圖,正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn),過A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合),且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,在x軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最。

【答案】見解析.

【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積為函數(shù)的系數(shù)和△OAM的面積為1可得k=2,即反比例函數(shù)的解析式為y= .要使PA+PB最小,需作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,連接BC,交x軸于點(diǎn)P,P為所求點(diǎn).A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C2,-1),而B為(1,2),故BC的解析式為y=-3x+5,當(dāng)y=0時(shí),x= ,即可得出答案.

解:設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則b=,∴ab=k,

ab=1,∴k=1

∴k=2,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

由條件知:

聯(lián)立得,解得,

∴A為(2,1),

設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣1).

作出關(guān)于A點(diǎn)x軸對稱點(diǎn)C點(diǎn),連接BC,
P點(diǎn)即是所求見如圖所示

令直線BC的解析式為y=mx+n

∵B為(1,2),

將B和C的坐標(biāo)代入得:

解得:

∴BC的解析式為y=﹣3x+5,

當(dāng)y=0時(shí),

∴P點(diǎn)為(,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,E、F分別是ADBC的中點(diǎn),G、H分別是BD、AC的中點(diǎn),當(dāng)AB、CD滿足什么條件時(shí),四邊形EGFH是菱形?請證明你的結(jié)論.(提示:過點(diǎn)BBMADEG的延長線于點(diǎn)M,證明EG//ABEG=AB)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC中,AB=AC,BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出的以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF ②△EPF一定是等腰直角三角形; S四邊形AEPF=SABC④當(dāng)∠EPFABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終有EF=AP。(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的有_____.(寫序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A1,2),B3,1),C﹣2,﹣1).

1)在圖中作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1

2)寫出A1,B1,C1的坐標(biāo),A1  ;B1   ;C1   .(直接寫出答案)

3A1B1C1的面積為       .(直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖,在ABC中,D,EF是邊BC上的三點(diǎn),且∠1234,以AE為角平分線的三角形有_________;

(2)如圖,已知AE平分∠BAC,且∠12415°,計(jì)算∠3的度數(shù),并說明AEDAF的角平分線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某單位職工的年齡(取正整數(shù))的頻率分布直方圖,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)該單位共有職工多少人?

(2)不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少?

(3)如果42歲的職工有4人,那么年齡在42歲以上的職工有幾人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用配方法解關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)yy在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)Py的圖象上一動(dòng)點(diǎn),PCx軸于點(diǎn)C,交y的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△ODBOCA的面積相等;②PAPB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化;④CAAP.其中所有正確結(jié)論的序號是( 。

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),EAC的中點(diǎn),過點(diǎn)CCFAB, DE的延長線于點(diǎn)F。

(1)求證:DE=FE;

(2)CD=CF,∠A=40°,求∠BCD的度數(shù)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案