Question

【題目】(1)如圖，在△ABC中，D，E，F是邊BC上的三點(diǎn)，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE為角平分線的三角形有_________；

(2)如圖，已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，計(jì)算∠3的度數(shù)，并說(shuō)明AE是△DAF的角平分線．

Answer 1

【答案】（1）△ABC和△ADF；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）以AE為角平分線的三角形有△ABC和△ADF；

（2）根據(jù)角平分線的意義得出∠3的度數(shù)，進(jìn)而說(shuō)明AE是△DAF的角平分線．

試題解析：(1)△ABC和△ADF

(2)因?yàn)?/span>AE平分∠BAC，

所以∠BAE＝∠CAE.

又因?yàn)椤?/span>1＝∠2＝15°，

所以∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.

所以∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠4＋∠3＝30°.

又因?yàn)椤?/span>4＝15°，

所以∠3＝15°.

所以∠2＝∠3.

所以AE是△DAF的角平分線．