【題目】如圖a,網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC為格點(diǎn)三角形,直線MN為格點(diǎn)直線(點(diǎn)AB、C、M、N在小正方形的頂點(diǎn)上).

1)僅用直尺在圖a中作出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′.

2)如圖b,僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形ABC的面積三等分,并將其中的一份用鉛筆涂成陰影.

3)如圖c,僅用直尺作三角形ABC的邊AC上的高,簡(jiǎn)單說(shuō)明你的理由.

【答案】1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析;(3)答案見(jiàn)解析,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及方格的特點(diǎn),分別作出AB、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),再順次連接即可;

2)根據(jù)方格的特點(diǎn),利用三角形面積公式把面積分三等份即可;

3)根據(jù)方格的特點(diǎn)以及全等三角形的判定和性質(zhì),利用線段垂直平分線的定義求解.

(1)如圖,△A′B′C′為所求作;

2)如圖,取格點(diǎn)O,計(jì)算可知SAOC=SBOC=SAOB=2(平方單位)

3)如圖,選擇格點(diǎn)DE,證明△ABD≌△CBE.于是,AB=CB.

選擇格點(diǎn)Q,證明△ABQ≌△CBQ,于是,AQ=CQ.

BQ為線段AC的垂直平分線,

設(shè)BQAC相交于點(diǎn)F,則BF為所要求的△ABC的邊AC上的高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0,4),(1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形ABOC′.

(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A,求此拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)M在何處時(shí),AMA的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,四邊形OACB為長(zhǎng)方形,A(﹣6,0),B0,4),直線l為函數(shù)y=﹣2x5的圖象.

1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;

2)若點(diǎn)P在直線l上,△APB為等腰直角三角形,∠APB90°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

小明的思考過(guò)程如下:

第一步:添加輔助線,如圖②,過(guò)點(diǎn)PMNx軸,與y軸交于點(diǎn)N,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M;

第二步:證明△MPA≌△NBP

第三步:設(shè)NBm,列出關(guān)于m的方程,進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

請(qǐng)你根據(jù)小明的思考過(guò)程,寫(xiě)出第二步和第三步的完整解答過(guò)程;

3)若點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)Q在線段AC上(不與點(diǎn)A重合),△QPB為等腰直角三角形,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動(dòng),第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動(dòng),甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.

(1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是________.

(2)若甲、乙均可在本層移動(dòng).

①用樹(shù)形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率________

②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(模型建立)

1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB90°,CBCA,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)AADED于點(diǎn)D,過(guò)BBEED于點(diǎn)E

求證:BEC≌△CDA;

(模型應(yīng)用)

2)① 已知直線l1yx8與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至直線l2,如圖2,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;

如圖3,長(zhǎng)方形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,-6),點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是直線y=-3x6上的動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè).若APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是   ;

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比為2:1;

(3)四邊形AA2C2C的面積是   平方單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12cm,高AD=8cm,把它加工成矩形零件如圖,要使矩形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.且矩形的長(zhǎng)與寬的比為3:2,求這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察發(fā)現(xiàn):如圖(1),的外接圓,點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),且是等邊三角形.交于點(diǎn),以為圓心、為半徑的圓交于點(diǎn),連接

(1)_____

(2)線段、有何大小關(guān)系?證明你的猜想.

拓展應(yīng)用:如圖(2),是等邊三角形,點(diǎn)延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).點(diǎn)的外接圓圓心,相交于點(diǎn).如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值和此時(shí)的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用小立方塊搭一幾何體,使得它的從正面看和從上面看形狀圖如圖所示,這樣的幾何體最少要______個(gè)立方塊,最多要_______個(gè)立方塊.

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