Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)________時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

分情況討論，如圖1，當(dāng)PQ＝DQ時(shí)，如圖2，當(dāng)PD＝PQ時(shí)，如圖3，當(dāng)PD＝QD時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理建立方程就可以得出結(jié)論．

解：如圖1，當(dāng)PQ＝DQ時(shí)，作QE⊥AB于E，

∴∠PEQ＝90°，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形BCQE是矩形，

∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t．

∵AP＝2t，

∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．

∵PQ＝DQ，

∴PQ＝6﹣t．

在RtPQE中，由勾股定理，得

（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，

解得：t＝．

如圖2，當(dāng)PD＝PQ時(shí)，

作PE⊥DQ于E，

∴DE＝QE＝DQ，∠PED＝90°．

∵∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形BCQE是矩形，

∴PE＝BC＝2cm．

∵DQ＝6﹣t，

∴DE＝．

∴2t＝，

解得：t＝；

如圖5，當(dāng)PD＝QD時(shí)，

∵AP＝2t，CQ＝t，

∴DQ＝6﹣t，

∴PD＝6﹣t．

在RtAPD中，由勾股定理，得

4+4t2＝（6﹣t）2，

解得t1＝，t2＝（舍去）．

綜上所述：t＝，，，．

故答案為：，，，．