【題目】如圖,在ABC中,∠ABC2C,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,解答下面的問題:

1)求證:ABE≌△AFE;

2)若AB3.3,BE1.8,求AC的長.

【答案】1)見解析;(2AC5.1

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明;

2)利用(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等推知:∠C=∠FEC,結(jié)合等角對(duì)等邊得到BCFE,則FCBE,結(jié)合圖形求得答案.

1)證明:由尺規(guī)作圖的痕跡可知,ABAF,

AE是∠BAC的平分線,

∴∠BAE=∠FAE

AEAE,

∴△ABE≌△AFE

2)由(1)中的結(jié)論可知,

ABAF,BEFE,∠ABE=∠AFE,

又∠ABC2C

∴∠AFE2C,

∵∠AFE=∠C+FEC,

∴∠C=∠FEC,

FCFE,

FCBE,

ACAF+FCAB+BE3.3+1.85.1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖甲,拋物線yax2+bx1經(jīng)過A(10),B(2,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C

(1)求拋物線的表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式.

(2)如圖乙,點(diǎn)P為在第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線PE交直線BC于點(diǎn)D

①在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形ACPB的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說明理由.

②是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)O,CD為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】連接多邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對(duì)角線.

1)四、五、六、n邊形對(duì)角線條數(shù)分別為 、 、 、

2)多邊形可以有12條對(duì)角線嗎?如果可以,求多邊形的邊數(shù);如果不可以,請說明理由.

3)若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對(duì)角線的條數(shù).

4)已知k-1邊形的對(duì)角線條數(shù)是,求k+1邊形的對(duì)角線條數(shù)(k>4).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織九年級(jí)學(xué)生參加漢字聽寫大賽,并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行分析,繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表:

成績x/

頻數(shù)

頻率

1

x<60

2

0.04

2

60≤x<70

6

0.12

3

70≤x<80

9

b

4

80≤x<90

a

0.36

5

90≤x≤100

15

0.30

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)a______,b______;

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)樣本中,部分學(xué)生成績的中位數(shù)落在第_______;

(4)已知該年級(jí)有400名學(xué)生參加這次比賽,若成績在90分以上(含90分)的為優(yōu),估計(jì)該年級(jí)成績?yōu)閮?yōu)的有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,淇淇一家駕車從A地出發(fā),沿著北偏東60°的方向行駛,到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地,C地恰好位于A地正東方向上,則(  )

①B地在C地的北偏西50°方向上;

②A地在B地的北偏西30°方向上;

③cos∠BAC=;

④∠ACB=50°.其中錯(cuò)誤的是( 。

A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+ca≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A13),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B4,0),直線y2=mx+nm≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:

①2a+b=0;②abc0;方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣10);當(dāng)1x4時(shí),有y2y1,

其中正確的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著北京申辦冬奧會(huì)的成功,愈來愈多的同學(xué)開始關(guān)注我國的冰雪體育項(xiàng)目. 小健從新聞中了解到:在2018年平昌冬奧會(huì)的短道速滑男子500米決賽中,中國選手武大靖以39秒584的成績打破世界紀(jì)錄,收獲中國男子短道速滑隊(duì)在冬奧會(huì)上的首枚金牌. 同年11月12日,武大靖又以39秒505的成績再破世界紀(jì)錄. 于是小健對(duì)同學(xué)們說:“2022年北京冬奧會(huì)上武大靖再獲金牌的可能性大小是.”你認(rèn)為小健的說法_________(填“合理”或“不合理”),理由是__________________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O內(nèi)切于RtABC,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊BC、斜邊AB上,PQAB,且PQ與⊙O相切,若AC2PQ,則tanB的值為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:求31+32+33+34+35+36的值

解:設(shè)S=31+32+33+34+35+36

3S=32+33+34+35+36+37

②﹣①得,3S﹣S=(32+33+34+35+36+37)﹣(31+32+33+34+35+36)=37﹣3

∴2S=37﹣3,即S=,∴31+32+33+34+35+36=

以上方法我們成為錯(cuò)位相減法,請利用上述材料,解決下列問題:

(一)棋盤擺米

這是一個(gè)很著名的故事:阿基米德與國王下棋,國王輸了,國王問阿基米德要什么獎(jiǎng)賞?阿基米德對(duì)國王說:我只要在棋盤上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒按這個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行國王以為要不了多少糧食,就隨口答應(yīng)了,結(jié)果國王輸了

(1)國際象棋共有64個(gè)格子,則在第64格中應(yīng)放   粒米(用冪表示)

(2)設(shè)國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為S,求S

(二)拓廣應(yīng)用:

1.計(jì)算:(仿照材料寫出求解過程)

2.計(jì)算:=   (直接寫出結(jié)果)

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