【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC為斜邊向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10,則另一直角邊AB的長為__________.

【答案】12

【解析】

延長BA至E，使AE=BC，并連接OE.證BCO∠EAO，再證三角形BOE是等腰直角三角形，利用勾股定理可得BE=，可得AB=BE-AE.

如圖，延長BA至E，使AE=BC，并連接OE.

因為三角形COA是等腰直角三角形

所以CO=AO,∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°

因為∠ABC=90°，∠AOC=90°，

所以∠BAO+∠BCO=180°,

又∠BAO+∠OAE=180°

所以∠BCO=∠OAE

所以BCO∠EAO

所以BO=EO, ∠BOC=∠EOA

所以，∠BOE=∠EOA+∠AOB=90°

所以三角形BOE是等腰直角三角形

所以BE=

所以AB=BE-AE=20-8=12

故答案為：12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知,,則下列結(jié)論: ①; ②;③點P在的平分線上,其中正確的是()

A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將長方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，C在x的正半軸上，OA＝6，OC＝10.

(1)寫出B的坐標(biāo)；

(2)在OA上取點E，將△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點，求E點坐標(biāo)；

(3)求直線DE的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，AB=10，AC=4，AD為BC邊上的中線，則AD的取值范圍是_____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等邊三角形ABC的邊長為4，兩頂點B、C分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上運動，顯然，當(dāng)OA⊥BC于點D時，頂點A到原點O的距離最大，試求出此時線段OA的長．

（2）如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，兩頂點B、C分別在x軸的正半制和y軸的正半軸上運動，求出頂點A到原點O的最大距離．

（3）如圖3，正六邊形ABCDEF的邊長為4，頂點B、C分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動，直接寫出頂點E到原點O的距離的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三角形的邊長為．

如圖①，正方形的頂點、在邊上，頂點在邊上，在正三角形及其內(nèi)部，以點為位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）；

求中作出的正方形的邊長；

如圖②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得、在邊上，點、分別在邊、上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形中，為邊的中點，為邊的延長線上一點，，于點.下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.

B.

C.

D..

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個邊長為a的大正方形和四個邊長為b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如圖方式擺放，并順次連接四個小正方形落入大正方形內(nèi)部的頂點，得到四邊形ABCD.

下面有四種說法：

①陰影部分周長為4a;

②陰影部分面積為（a+2b）（a-2b）;

③四邊形ABCD周長為8a-4b;

④四邊形ABCD的面積為a24ab4b2.

所有合理說法的序號是____.

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