【題目】如圖,將長方形紙片OABC放在直角坐標系中,O為原點,C在x的正半軸上,OA=6,OC=10.
(1)寫出B的坐標;
(2)在OA上取點E,將△EOC沿EC折疊,使O落在AB邊上的D點,求E點坐標;
(3)求直線DE的函數表達式.
【答案】(1)(10,6),(2)(0,),(3)
【解析】
(1)由矩形的性質可得AB=CO=10,OA=BC=6,即可求B點坐標.
(2)由折疊的性質可得CD=OC=10,DE=OE,由勾股定理可求DB,從而求得AD,再用勾股定理求出OE,進而求得E點坐標.
(3)由題意可求E點和D點坐標,從而用待定系數法求出直線DE的函數表達式.
解:(1)四邊形OABC是矩形,
AB=OC=10,AO=BC=6,
B點坐標(10,6).
(2)△EOC沿EC折疊,使O落在AB邊上的D點,
CD=OC=10,DE=OE,
DB=AD=AB-DB=2,
Rt△ADE中,
E點坐標為(0,).
(3)由AD=2得到D點坐標為(2,6),
設直線DE解析式為y=kx+b,代入D點和E點坐標有6=2k+b,b=,從而解得k=,
b=,則有直線DE的函數表達式為
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1是一種折疊式可調節(jié)的魚竿支架的示意圖,AE是地插,用來將支架固定在地面上,支架AB可繞A點前后轉動,用來調節(jié)AB與地面的夾角,支架CD可繞AB上定點C前后轉動,用來調節(jié)CD與AB的夾角,支架CD帶有伸縮調節(jié)長度的伸縮功能,已知BC=60cm.
(1)若支架AB與地面的夾角∠BAF=35°,支架CD與釣魚竿DB垂直,釣魚竿DB與地面AF平行,則支架CD的長度為 cm(精確到0.1cm);(參考數據:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).
(2)如圖2,保持(1)中支架AB與地面的夾角不變,調節(jié)支架CD與AB的夾角,使得∠DCB=85°,若要使釣魚竿DB與地面AF仍然保持平行,則支架CD的長度應該調節(jié)為多少?(結果保留根號)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】解下列各題:
(1)先化簡,再求代數式(的值,其中x=cos30°+;
(2)已知α是銳角,且sin(α+15°)=.計算-4cosα-(π-3.14)0+tanα+()-1的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,連接BC,點D為拋物線的頂點,點P是第四象限的拋物線上的一個動點(不與點D重合).
(1)求∠OBC的度數;
(2)連接CD,BD,DP,延長DP交x軸正半軸于點E,且S△OCE=S四邊形OCDB,求此時P點的坐標;
(3)過點P作PF⊥x軸交BC于點F,求線段PF長度的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關于直線l的對稱點A′的坐標為(2,0),請在圖中分別標明B(5,3)、C(﹣2,5)關于直線l的對稱點B′、C′的位置,并寫出他們的坐標:B′ 、C′ ;
歸納與發(fā)現:
(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現:坐標平面內任一點P(a,b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為 ;
運用與拓廣:
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,A(0,3),B(4,0),C(﹣1,﹣1),點 P 線段 AB上一動點,將線段 AB 繞原點 O 旋轉一周,點 P 的對應點為 P′,則 P′C 的最大值為_____,最小值為_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC為斜邊向外作等腰直角三角形COA,已知BC=8,OB=10,則另一直角邊AB的長為__________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】問題:如圖①,在直角三角形中,,于點,可知(不需要證明);
(1)探究:如圖②,,射線在這個角的內部,點、在的邊、上,且,于點,于點.證明:;
(2)證明:如圖③,點、在的邊、上,點、在內部的射線上,、分別是、的外角。已知,.求證:;
(3)應用:如圖④,在中,,.點在邊上,,點、在線段上,.若的面積為15,則與的面積之和為________.
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