【題目】有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形和四個(gè)邊長(zhǎng)為b的全等的小正方形(其中a>2b,按如圖方式擺放,并順次連接四個(gè)小正方形落入大正方形內(nèi)部的頂點(diǎn),得到四邊形ABCD.

下面有四種說法:

①陰影部分周長(zhǎng)為4a;

②陰影部分面積為(a+2b)(a-2b;

③四邊形ABCD周長(zhǎng)為8a-4b;

④四邊形ABCD的面積為a24ab4b2.

所有合理說法的序號(hào)是____.

【答案】①②④.

【解析】

①利用平移法即可發(fā)現(xiàn)陰影部分的周長(zhǎng)=大正方形的周長(zhǎng),計(jì)算大正方形的周長(zhǎng)即可;

②用大正方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積即可;

③先證出四邊形ABCD是正方形,然后計(jì)算出ABCD的邊長(zhǎng),即可計(jì)算它的周長(zhǎng);

④根據(jù)③中的邊長(zhǎng)求面積即可.

解:①如下圖所示:利用平移法可發(fā)現(xiàn):陰影部分的周長(zhǎng)=大正方形的周長(zhǎng)=4a,

故①正確;

②陰影部分的面積=大正方形的面積-四個(gè)小正方形的面積= a2b2=a+2b)(a-2b

故②正確;

③由圖可知:AB=a2b,AD=a2b,∠BAD=90°

∴四邊形ABCD是正方形,

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為:4a2b=4a8b

故③錯(cuò)誤;

④正方形ABCD的面積為:(a2b2= a24ab4b2

故④正確.

故答案為:①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,AC為斜邊向外作等腰直角三角形COA,已知BC=8,OB=10,則另一直角邊AB的長(zhǎng)為__________.

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(1)探究:如圖②,,射線在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)的邊、上,且,于點(diǎn),于點(diǎn).證明:

(2)證明:如圖③,點(diǎn)、的邊、上,點(diǎn)、內(nèi)部的射線上,分別是、的外角。已知.求證:;

(3)應(yīng)用:如圖④,在中,,.點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)在線段上,.若的面積為15,則的面積之和為________.

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【題目】如圖,足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式.

(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米?(取

(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:abc>0;a﹣b+c=0;2a+c<0;a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是(

A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④

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【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷售旺季的80天里,銷售單價(jià)p(/千克)與時(shí)間第t()之間的函數(shù)關(guān)系為:

p=,日銷售量y(千克)與時(shí)間第t()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)解析式;

(2)哪一天的日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤(rùn)不低于2 400元?

(4)在實(shí)際銷售的前40天中,該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦,就捐贈(zèng)m(m<7)元給村里的特困戶.在這前40天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大,求m的取值范圍.

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【題目】已知拋物線軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸為

試用含的代數(shù)式表示

當(dāng)拋物線與直線交于點(diǎn)時(shí),求此拋物線的解析式.

求當(dāng)取得最大值時(shí)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元,請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游?

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【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.

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①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄釘尖向上的次數(shù)是308,所以釘尖向上的概率是0.616;

②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,釘尖向上的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)釘尖向上的概率是0.618;

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),釘尖向上的概率一定是0.620.

其中合理的是(

A. B. C. ①② D. ①③

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