【題目】如圖,拋物線過點, 為線段OA上一個動點(點M與點A不重合),過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N

(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式;

(2)如果點PMN的中點,那么求此時點N的坐標(biāo);

(3)如果以B,PN為頂點的三角形與相似,求點M的坐標(biāo).

【答案】(1),;(2)N();(3)M(,0)M(,0) .

【解析】分析: (1)利用待定系數(shù)法求直線和拋物線解析式;

(2)先表示出N(m,- m2+m+2),P(m,-m+2),則計算出NP=-m2+4m,PM=-m+2,則利用NP=PM得到-m2+4m=-m+2,然后解方程求出m即可得到N點坐標(biāo);

(3)利用兩點間的距離公式計算出AB=,BP=m,NP=-m2+4m,由于∠BPN=∠ABO,利用相似三角形的判定方法,當(dāng)時,△BPN∽△OBA,則△BPN∽△MPA,即;當(dāng)時,△BPN∽△ABO,則△BPN∽△APM,即,然后分別解關(guān)于m的方程即可得到對應(yīng)的M點的坐標(biāo).

詳解:

(1)解:設(shè)直線的解析式為

,

解得

∴直線的解析式為

∵拋物線經(jīng)過點,

解得

(2)軸, 設(shè),

,

點是的中點

解得(不合題意,舍去)

(3), ,

,

∴當(dāng)相似時,存在以下兩種情況:

解得

,解得

點睛: 本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;靈活應(yīng)用相似比表示線段之間的關(guān)系;理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì);會利用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于的一元二次方程的解為

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【題目】如圖,已知直線與射線平行,.是直線上一動點,過點交射線于點,連接.交直線于點平分,點都在點的右側(cè).

的度數(shù);

,求的度數(shù);

把題中條件射線改為直線,條件點都在點的右側(cè)改為,,都在點的左側(cè),請你在圖2中畫出,并直接寫出的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)的圖象上,ADx軸于點D,BCx軸于點C,點ECD上,CD=5,ABE的面積為10,則點E的坐標(biāo)是_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,射線上有三點、、,滿足,,點從點出發(fā),沿方向以的速度勻速運動,點從點出發(fā)在線段上向點勻速運動,兩點同時出發(fā),當(dāng)點運動到點時,點停止運動.

1)若點運動速度為,經(jīng)過多長時間、兩點相遇?

2)當(dāng)時,點運動到的位置恰好是線段的中點,求點的運動速度;

3)設(shè)運動時間為,當(dāng)點運動到線段上時,分別取的中點、,則____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線上有兩點,,點是線段上的一點,.

1)填空:______,______;

2)若點是線段上一點,且滿足,求的長;

3)若動點分別從、兩點同時出發(fā),向右運動,點的速度為,點的速度為.設(shè)運動時間為,當(dāng)點與點重合時,兩點停止運動.

①當(dāng)為何值時,

②當(dāng)點經(jīng)過點時,動點從點出發(fā),以的速度也向右運動,當(dāng)點追上點后立即返回,以的速度向點運動,遇到點后再立即返回,以的速度向點運動,如此往返,直到點、停止運動時,點也停止運動.求出在此過程中點運動的總路程是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游樂場每天的贏利額y(元)與售出的門票x(張)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)當(dāng)0≤x≤200,且x為整數(shù)時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為1;當(dāng)200≤x≤300,且x為整數(shù)時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為2;

(2)要使游樂場一天的贏利超過1000元,試問該天至少應(yīng)售出多少張門票;

(3)請思考并解釋圖象與y軸交點(0,﹣1000)的實際意義;

(4)根據(jù)圖象,請你再提供2條信息.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案,最上面一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為,圖34的中的圓圈共有14.我們自上往下,在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,23,4,則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是__________;我們自上往下,在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23,﹣22,﹣21,則圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分別觀察下面的左、右兩組等式:

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題:

1)填空:________

2)已知,則x的值是________;

3)設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y,求y的最大值,并寫出此時的等式.

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