【題目】小磊想編一個(gè)循環(huán)插數(shù)程序,對(duì)有序的數(shù)列:-2,0進(jìn)行有規(guī)律的插數(shù):對(duì)任意兩個(gè)相鄰的數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差在這相鄰的兩個(gè)數(shù)之間,產(chǎn)生一個(gè)個(gè)新數(shù)列.如:第1插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-22,0;第2插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2,4,2,-2,0;第3插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2,64,-22,-4-2,2,0;……,第2019插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和是____.

【答案】4036

【解析】

根據(jù)第1插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2,2,0,增加了新數(shù)2;第2插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2,42,-20,增加了新數(shù)42,-2,其和為4;第3插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2,64,-22,-4,-2,2,0,增加了新數(shù)64-2,2,-4,-2,2,其和為6;……

由此可得第n插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和為2n-2;由此即可解答.

1插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-2,20,增加了新數(shù)2;

2插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-242,-20,增加了新數(shù)4,2,-2,其和為4;

3插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列是-26,4,-22,-4,-2,2,0,增加了新數(shù)6,4,-2,2,-4-2,2,其和為6;

……

由此可得,第n插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和為:-2+0+2n=2n-2;

∴第2019插數(shù)產(chǎn)生的一個(gè)新數(shù)列的所有數(shù)之和是:2n-2=2×2019-2=4036.

故答案為:4036.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為 x盒時(shí),在甲店購買需付款________元,在乙店購買需付款________(用含 x的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡(jiǎn));

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星期

增減/

-1

+2

0

+4

+11

+6

-1

(1)本星期最后一天(星期日)的彩電的產(chǎn)量是多少?

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【解決問題】解:∵x﹣y=2,x=y+2

又∵x1y+21,y﹣1

又∵y0,﹣1y0,

同理得1x2…

由①+②得﹣1+1y+x0+2

x+y的取值范圍是0x+y2

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