Question

【題目】請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：

斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學(xué)家．1202年，撰寫了《算盤書》一書，他是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，他還曾在埃及、敘利亞、希臘，以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數(shù)學(xué)．他研究了一列非常奇妙的數(shù)：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……這列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列．其特點(diǎn)是從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．

任務(wù)：（1）填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

項(xiàng)	第2項(xiàng)	第3項(xiàng)	第4項(xiàng)	第5項(xiàng)	第6項(xiàng)	第7項(xiàng)	第8項(xiàng)	第9項(xiàng)	…
這一項(xiàng)的平方	1	1	4	9	25	________	_______	441	…
這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積	0	2	3	10	24	_______	_______	442	…

規(guī)律：_____________；

（2）現(xiàn)有長為的鐵絲，要截成小段，每段的長度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則的最大值為___________________．

Answer 1

【答案】（1）64，169，65，168；規(guī)律：從第二項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積小1；（2）5

【解析】

（1）根據(jù)表格中已有的數(shù)據(jù)可得到如下規(guī)律：從第二項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積小1，進(jìn)而填表即可；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系；三角形兩邊之和大于第三邊，由于每段的長為不小于1的整數(shù)，所以設(shè)最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段長是：1，1，2，3，5，然后依此類推，最后每段的總和要不大于15即可．

解：（1）填表如下：

項(xiàng)	第2項(xiàng)	第3項(xiàng)	第4項(xiàng)	第5項(xiàng)	第6項(xiàng)	第7項(xiàng)	第8項(xiàng)	第9項(xiàng)	…
這一項(xiàng)的平方	1	1	4	9	25	64	169	441	…
這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積	0	2	3	10	24	65	168	442	…

規(guī)律：從第二項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前、后兩項(xiàng)的積小1．

（2）構(gòu)成三角形的條件是任何兩邊之和大于第三邊，因此構(gòu)不成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過第三邊，要使截得的小鐵絲數(shù)量最多，那么截成的小段鐵絲應(yīng)盡可能的短．已知截成的鐵絲最小為，因此可以先截取2個，第三段鐵絲就是，即從第三段開始，其長度是前兩段鐵絲長度的和．若第四段鐵絲為，第五段鐵絲為，這時剩下，由于，因此最后一段為．則截成的鐵絲的長度依次為：，所以最多能截成5段．