Question

【題目】為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角(即∠BAC)為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線(xiàn)CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào))．

(1)若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米？

(2)一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)(即AG＝33米)，小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°．點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線(xiàn)上，且HG⊥CG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？

Answer 1

【答案】（1）m （2）米

【解析】

（1）延長(zhǎng)DE交BC于F．

∵BC⊥AC，∠BAC＝45°，

∴△ABC為等腰直角三角形．

∵DE∥AC，

∴△BDF為等腰直角三角形．

∵，

∴AC＝BC＝60．

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴．

∴BF＝DF＝30．

∵BE的坡比為，

∴．

∴．

答：休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)為米．

（2）過(guò)D作DP⊥AC于P，由題意得四邊形GPDM為矩形．

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴．

∴AP＝DP＝GM＝30．

∴MD＝GP＝33＋30＝63．

∵，即，

∴．

∴．

答：建筑物GH高為米．