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【題目】已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、

F分別在AC和BC上．如圖，若AD∶DB=1∶4，則CE∶CF=________．

【答案】.

【解析】如下圖，連接DE、DF，設AD=x，則DB=4x，AB=5x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC=5x，

由折疊的性質可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠ACB=60°，

∴∠BDF+∠BFD=180°-60°=120°，∠BDF+∠ADE=180°-∠EDF=120°，

∴∠BFD=∠ADE，

∴△ADE∽△BFD，

∴DE：DF=△ADE的周長：△BDF的周長，

∵△AED的周長=AD+DE+AE=AD+AC=6x，△BDF的周長BD+BF+DF=BD+BC=9x，

∴DE：DF=5x：7x=2：3.

故答案為：2：3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內有四個點A、B、C、D．

（1）請按要求作出圖形（注：此題作圖不需要寫出畫法和結論）；

①作射線AC；

②作直線BD，交射線AC相于點O；

③分別連接AB、AD；

④求作一條線段MN，使其等于AC﹣AB（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

（2）觀察B、D兩點間的連線，我們容易判斷出線段AB+AD＞BD，理由是　 　；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，是上一點，交于點，連結．

（1）求證：；

（2）若，試說明四邊形是菱形；

（3）在（2）的條件下，試確定點的位置，使得，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標是______________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）連結EF、DQ，若四邊形EQDF為平行四邊形，求t的值；

（2）連結EP，設△EPC的面積為ycm2，求y與t的函數關系式，并求y的最大值；

（3）若△EPQ與△ADC相似，請直接寫出t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型

手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：

手機型號

A型

B型

C型

進 價（單位：元/部）

900

1200

1100

預售價（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數；

（2）求出y與x之間的函數關系式；

（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．

①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數關系式；

（注：預估利潤P＝預售總額-購機款-各種費用）

②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，直線y=x+1與雙曲線的一個交點為P（m，6）．

（1）求k的值；

（2）M（2，a），N（n，b）分別是該雙曲線上的兩點，直接寫出當a＞b時，n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，高AD與中線CE相交于點F，AD＝CE＝6，FD＝1，則AB＝______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列變形中：

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=兩邊同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移項，得7x=0；

④由方程2﹣兩邊同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

錯誤變形的個數是（　�。﹤�．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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