【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動,它們的速度分別為2cm/s和1cm/s.FQ⊥BC,分別交AC、BC于點P和Q,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<4).
(1)連結(jié)EF、DQ,若四邊形EQDF為平行四邊形,求t的值;
(2)連結(jié)EP,設(shè)△EPC的面積為ycm2,求y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(3)若△EPQ與△ADC相似,請直接寫出t的值.
【答案】(1)t=2s;(2);3;(3)2s、s或s.
【解析】試題分析:根據(jù)∠ADC=∠BCD=90°,FQ⊥BC得出四邊形FQCD為矩形,則CQ=DF=t,EQ=BC-BE=8-3t,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得,出t的值;根據(jù)Rt△ABC求出∠ACB的正切值,然后跟Rt△PQC中∠ACB的正切值得出PQ的長度,然后得出y與t的函數(shù)關(guān)系熟,求出最值;根據(jù)三角形相似得出t的值.
試題解析:(1)在矩形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,∵FQ⊥BC,∴∠FQC=90°.∴四邊形FQCD為矩形.
∴CQ=DF=t.∴EQ=BC-BE-CQ=8-2t-t=8-3t. ∵四邊形EQDF為平行四邊形, ∴EQ=DF.
∴t=8-3t. ∴t=2(s);
(2)在Rt△ABC中,tan∠ACB=, ∴在Rt△PQC中,tan∠ACB=. ∴PQ= .
∴. ∴.∴. ∴y的最大值為3;
(3)若△EPQ與△ADC相似,t的值為2s、s或s.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時登山,甲乙兩人距地面的高度(米與登山時間(分之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山的速度是 米分鐘,乙在地提速時距地面的高度為 米;
(2)直接寫出甲距地面高度(米和(分之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍.請問登山多長時間時,乙追上了甲,此時乙距地的高度為多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段和,直線和相交于點,,利用尺規(guī),按下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):
(1)在射線,上分別作線段,,使它們分別與線段相等,在射線,上分別作線段,,使它們分別與線段相等;
(2)分別連接線段,,,,你得到了一個怎樣的圖形?
(3)點與點之間的所有連線中,哪條最短?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書條件,學(xué)校準備新建一個長度為L的度數(shù)長廊,并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起,按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊,已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.6m.
(1)按圖示規(guī)律,第一圖案的長度L1= m;第二個圖案的長度L2= m.
(2)請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln之間的關(guān)系.
(3)當走廊的長度L為36.6m時,請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知D是等邊△ABC邊AB上的一點,現(xiàn)將△ABC折疊,使點C與D重合,折痕為EF,點E、
F分別在AC和BC上.如圖,若AD∶DB=1∶4,則CE∶CF=________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C在⊙O上,連接CO并延長交弦AB于點D,,連接AC、OB,若CD=8,AC=.
(1)求弦AB的長;
(2)求sin∠ABO的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,頂點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上,過點B作BA1⊥AC于點A1,過點A1作A1B1∥OA,交OC于點B1;過點B1作B1A2⊥AC于點A2,過點A2作A2B2∥OA,交OC于點B2;……,按此規(guī)律進行下去,點A2020的縱坐標是_______
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com