Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在⊙O上，連接CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D，，連接AC、OB，若CD=8，AC=．

（1）求弦AB的長(zhǎng)；

（2）求sin∠ABO的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）．

【解析】試題分析：

（1）由已知條件結(jié)合垂徑定理易得CD⊥AB，從而可得∠ADC=90°，AB=2AD，結(jié)合AC=，CD=8可得AD=4，由此即可得到AB=8；

（2）設(shè)⊙O的為r，則由題意可得OB=r，OD=CD-r=8-r，結(jié)合BD=AD=4在Rt△OBD中由勾股定理建立方程，解方程即可求得x的值，從而可得OB和OD的長(zhǎng)，這樣由正弦函數(shù)的定義即可求得sin∠ABO的值.

試題解析：

（1）∵CD過(guò)圓心O，，

∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，

∵CD=40，AC=4，∠ADC=90°，

∴AD=，

∴AB=2AD=8；

（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=8﹣r，

∵BD=AD=4，∠ODB=90°，

∴BD2+OD2=OB2，即42+（8﹣r）2=r2解得，r=5，OD=3，

∴sin∠ABO=．