【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線l:y=(x>0)過點A(a,b),B(2,1)(0<a<2);過點A作AC⊥x軸,垂足為C.
(1)求l的解析式;
(2)當(dāng)△ABC的面積為2時,求點A的坐標(biāo);
(3)點P為l上一段曲線AB(包括A,B兩點)的動點,直線l1:y=mx+1過點P;在(2)的條件下,若y=mx+1具有y隨x增大而增大的特點,請直接寫出m的取值范圍.(不必說明理由)
【答案】(1);(2);(3)0<m≤3
【解析】
(1)將B(2,1)代入求出k即可;
(2)根據(jù)A(a,b)在反比例函數(shù)圖象上,得到,根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論;
(3)把(,3)代入y=mx+1得,m=3,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)將B(2,1)代入得:k=2,
∴反比例函數(shù)l的解析式為;
(2)∵A(a,b)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,即,
∵S△ABC==2,即=2,
解得:b=3,
∴點A的坐標(biāo)為;
(3)∵直線l1:y=mx+1過點P,點P為l上一段曲線AB(包括A,B兩點)的動點,
∴當(dāng)點P與A重合時,把(,3)代入y=mx+1得,m=3,
∵y=mx+1具有y隨x增大而增大的特點,
∴m>0,
∴m的取值范圍為:0<m≤3.
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【題目】如圖,已知為的直徑,線段是的弦且,與相切于點,為直徑,連接,.
(1)求證:與相切;
(2)求證:;
(3)若,,求的值和線段的長.
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【題目】如圖,已知正方形的邊長為,,將正方形邊沿折疊到,延長交于,連接,現(xiàn)在有如下個結(jié)論:①;②;③;④.在以上個結(jié)論中,正確的有個.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)是(3,0),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a﹣2b+c>0;④當(dāng)y>0時,﹣1<x<3;⑤b<c.其中正確的個數(shù)是( 。
A.2B.3C.4D.5
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點D是邊BC上一點(點D不與點B,C重合),將△ACD沿AD翻折,點C的對應(yīng)點是E,AE交BC于點F,若DE∥AB,則DF的長為___.
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【題目】如圖①,四邊形是知形,,點是線段上一動點(不與重合),點是線段延長線上一動點,連接交于點.設(shè),已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)求圖②中與的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:;
(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由
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【題目】如圖,直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A(2,m),B(n,﹣6)兩點,連接OA,OB.
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)直接寫出y1> y2時自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,角α的兩邊與雙曲線y=(k<0,x<0)交于A、B兩點,在OB上取點C,作CD⊥y軸于點D,分別交雙曲線y=、射線OA于點E、F,若OA=2AF,OC=2CB,則的值為______.
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