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【題目】如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．

（1）求k和n的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出y1＞ y2時自變量x的取值范圍．

【答案】（1）k=3，n=；（2）；（3） 或 x＞2．

【解析】

（1）把A，B的坐標代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點坐標代入反比例函數解析式求出k的值；

（2）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再求出即可．

（3）由圖象可知取一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x的取值范圍即可．

解：（1）∵點B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．

∴-6=3n-5，解得：n=．

∴B（，-6）；

∵反比例函數的圖象也經過點B（，-6），

∴k-1=-6×()=2，解得：k=3；

（2）設直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，

當y=0時，即3x﹣5=0，x=，

∴OC=，

當x=0時，y=3×0-5=-5，

∴OD=5，

∵點A（2，m）在直線y=3x﹣5上，

∴m=3×2-5=1，即A（2，1）．

．

（3）由圖象可知y1＞ y2時自變量x的取值范圍為： 或 x＞2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數的圖象與函數（x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點．

（1）求k，m，n的值；

（2）利用圖象寫出當x≥1時，和的大小關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線l：y＝（x＞0）過點A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；過點A作AC⊥x軸，垂足為C．

（1）求l的解析式；

（2）當△ABC的面積為2時，求點A的坐標；

（3）點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，直線l1：y＝mx+1過點P；在（2）的條件下，若y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點，請直接寫出m的取值范圍．（不必說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內有一個△ABC，O為平面內的一點，延長AO到A′，使OA′=OA，延長BO到B′，使OB′=OB，延長CO到從C′，使OC′=OC，得到△A′B′C′，問：△A′B′C′與△ABC是否全等？這兩個三角形的對應邊是否平行？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

材料1：在處理分數和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數高于分母的次數，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分數(分式)拆分成一個整數(整式)與一個真分數(式)的和(差)的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數法．此法在處理分式或整除問題時頗為有效．

例：將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式．

解：設x+2=t，則x=t﹣2．

∴原式=

∴

這樣，分式就拆分成一個整式(x﹣5)與一個分式的和的形式．

根據以上閱讀材料回答下列問題：

(1)將分式拆分成一個整式與一個分子為整數的分式的和的形式，則結果為　 　；

(2)已知分式的值為整數，求整數x的值；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（ ）

A. B. 2 C. D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD為∠ACB的平分線，將∠ACB沿CD所在的直線對折，使點B落在點B′處，連結AB'，BB'，延長CD交BB'于點E，設∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．

（1）如圖1，若AB＝AC，求證：CD＝2BE；

（2）如圖2，若AB≠AC，試求CD與BE的數量關系（用含α的式子表示）；

（3）如圖3，將（2）中的線段BC繞點C逆時針旋轉角（α+45°），得到線段FC，連結EF交BC于點O，設△COE的面積為S1，△COF的面積為S2，求（用含α的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是邊AD、AB上的點，連結OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，則①點C到直線AB的距離是_____.②△OEF周長的最小值是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸分別交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點E（﹣1，4），對稱軸交x軸于點F．

（1）請直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式；

（2）連接AC、AE、CE，判斷△ACE的形狀，并說明理由；

（3）如圖2，點D是拋物線上一動點，它的橫坐標為m，且﹣3＜m＜﹣1，過點D作DK⊥x軸于點K，DK分別交線段AE、AC于點G、H．在點D的運動過程中，

①DG、GH、HK這三條線段能否相等？若相等，請求出點D的坐標；若不相等，請說明理由；

②在①的條件下，判斷CG與AE的數量關系，并直接寫出結論．

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