【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點(diǎn)E,O,F分別是邊AB,AC,AD的中點(diǎn),連接CE、CFOE、OF.當(dāng)ABBC滿足___________條件時(shí),四邊形AEOF正方形.

【答案】垂直,證明見解析.

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AFOF=DC,OE=BC,OEBC,可得AE=OE=OF=AF,證出四邊形AEOF是菱形,再證出∠AEO=90°,四邊形AEOF是正方形.

證明::當(dāng)ABBC時(shí),四邊形AEOF正方形.

理由如下:

∵四邊形ABCD是菱形,

AB=BC=DC=AD

∵點(diǎn)E,O,F分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),

AE=BE=DF=AF,OF=DCOE=BC,OEBC

AE=OE=OF=AF,

∴四邊形AEOF是菱形,

ABBC,OEBC,

OEAB,

∴∠AEO=90°,

∴四邊形AEOF是正方形.

故答案:垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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