【題目】如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn) AAGBD分別交BD、BC于點(diǎn)G、E

(1)求證:BE2=EGEA;

(2)連接CG,若BE=CE,求證:∠ECG=∠EAC

【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析

【解析】分析:(1)由四邊形ABCD是矩形,得到∠ABC=90°,得到∠ABC=∠BGE=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)由(1)證得BE=EGEA,推出△CEG∽△AEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題解析:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,

∵AE⊥BD,

∴∠ABC=∠BGE=90°,

∵∠BEG=∠AEB,

∴△ABE∽△BGE,

,

∴BE=EGEA;

(2)由(1)證得BE=EGEA,

∵BE=CE,

∴CE=EGEA,

,

∵∠CEG=∠AEC,

∴△CEG∽△AEC,

∴∠ECG=∠EAC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)H,延長DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長為 ,則AK=

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【題目】已知一個(gè)直棱柱,它有21條棱,其中一條側(cè)棱長為20,底面各邊長都為4

(1)這是幾棱柱?

(2)它有多少個(gè)面?多少個(gè)頂點(diǎn)?

(3)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少?

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【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ACDB中,AB為直徑,ACBC=1:2,點(diǎn)D的中點(diǎn),BECD垂足為E

(1)BCE的度數(shù);

(2)求證:DCE的中點(diǎn);

(3)連接OEBC于點(diǎn)F,若AB,求OE的長度.

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【題目】小明在計(jì)算多項(xiàng)式M加上x2﹣2x+9時(shí),因誤認(rèn)為加上x2+2x+9,得到答案2x2+2x,則M應(yīng)是

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【題目】彈簧掛上物體后會(huì)伸長,已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的重量(kg)之間的關(guān)系如下表:

所掛物體的重量(kg)

0

1

2

3

4

5

6

7

彈簧的長度(cm)

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

(1)當(dāng)所掛物體的重量為3kg時(shí),彈簧的長度是_____________cm;

(2)如果所掛物體的重量為xkg,彈簧的長度為ycm,根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式;

(3)當(dāng)所掛物體的重量為5.5kg時(shí),請求出彈簧的長度。

(4)如果彈簧的最大伸長長度為20cm,則該彈簧最多能掛多重的物體?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)請?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容,完成下面的證明:

如圖1,ABCD,求證:∠B+D=BED

證明:過點(diǎn)E引一條直線EFAB

∴∠B=BEF___________

ABCD,EFAB

EFCD___________

∴∠D=___________________

∴∠B+D=BEF+FED

即∠B+D=BED

2)如圖2,ABCD,請寫出∠B+BED+D=360°的推理過程.________

3)如圖3,ABCD,請直接寫出結(jié)果∠B+BEF+EFD+D=________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】﹣(a﹣b+c)去括號(hào)的結(jié)果是( )
A.﹣a+b﹣c
B.﹣a﹣b+c
C.﹣a+b+c
D.a+b﹣c

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于軸,且AB=2AD=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6).

1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo).

2)若將矩形向下平移,矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn),并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.

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